Посмотрите такой вариант:
6. Так как корень в нечётной степени, можно сразу выполнить возведение в куб: х⁴-2х-8>0 ⇒ (x-2)(x+2)(x²+2)>0 ⇒ x∈(-∞;-2)∩(2;+∞).
С учётом промежутка, данного в условии, будет, что х∈[-5;-2)∩(2;6].
Тогда количество целочисленных решений будет состоять из: -5, -4, -3, 3, 4, 5, 6, - 7 чисел.
7. Аналогично с предыдущим можно сразу возвести в 5-ю степень, после чего будет: х³>8 ⇒ x>2. С учётом условия, это буду числа: 3+4+5+6=18.
А) (x+4y)(4y-x)=16y^2-x^2
б)2t(t+8)-(t-6)^2=2t^2+16t-(t^2-12t+36)= 2t^2+16t-t^2+12t-36=t^2+28t-36
Х+8у=-6
5х-2у=12
х=-6-8у
5х-2у=12
Подставляем значение х во второе выражение:
х=-6-8у
5(-6-8у)-2у=12
5*(-6-8у)-2у=12
-30-40у-2у=12
-42у=42
у=-1
у=-1
х=-6-8(-1)
у=-1
х=-6+8
у=-1
х=2
Ответ:(2;-1)
1)(х-7)²-49=0
x²-14x+49-49=0
x²-14x=0
x(x-14)=0
x=0; x=14
Ответ: 0;14
2)(6+у)²-81=0
36+12у+у²-81=0
у²+12у-45=0
по теореме Виета:
х1+х2= -12
х1*х2= -45
х1= -15
х2=3
Ответ: -15;3
3)100-(z-19)²=0
100-(z²-38z+361)=0
100-z²+38z-361=0
-z²+38z-261=0. *(-1)
z²-38z+261=0
D=1444-4*261=400
z=38+20/2=58/2=29
z=38-20/2=9
Ответ: 9;29
4)25-(13+t)²=0
25-(169+26t+t²)=0
25-169-26t-t²=0
-t²-26t-144=0
t²+26t+144=0
D=676-4*144=676-576=100
t= -26+10/2= -8
t= -26-10/2= -18
Ответ: -8; -18