Наконец то удалили ответы вообще не связанные с заданием.
Значит вот так выглядит решение:
Дана кривая:
![y=-x^2-2](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-x%5E2-2)
Это квадратное уравнение, а значит ее график, парабола. Нам требуется найти касательную к параболе. При этом заметьте! Нам не даны координаты точки касания, а только прямая
![y=4x+1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D4x%2B1)
параллельная касательной прямой.
Во первых нужно помнить, что в у параллельных прямых, угловые коэффициенты равны, отсюда следует что уравнение касательной имеет вид:
![y=4x+b](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D4x%2Bb)
- где 4 это угловой коэффициент а b- это точка пересечения прямой с осью игрек, то есть ее координаты (0,b).
Так же это прямая, график положительной функции, то есть этот график возрастает.
Уравнение любой касательной к любой функции и точки, находится так:
![y=f'(x_{0})*f(x-x_{0})+f(x_{0})](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Df%27%28x_%7B0%7D%29%2Af%28x-x_%7B0%7D%29%2Bf%28x_%7B0%7D%29)
, где
![x_{0}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B0%7D)
это точка касания по иксу. А
![f'(x_{0})](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x_%7B0%7D%29)
производная функции в данной точке.
Во первых , нужно знать , чему равна производная квадратной функции:
![f'(-x^2-2)= 2x](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28-x%5E2-2%29%3D+2x)
Ага, заметьте, мы знаем угловой коэффициент 4, но это, тоже самое как производная функции в данной точке, отсюда следует что мы можем записать следующее уравнение, и так найдем точку касания:
![2x_{0}=4](https://tex.z-dn.net/?f=2x_%7B0%7D%3D4)
![x_{0}=2](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B0%7D%3D2)
Вспомним уравнение касательной:
![y=f'(x_{0})*f(x-x_{0})+f(x_{0})](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Df%27%28x_%7B0%7D%29%2Af%28x-x_%7B0%7D%29%2Bf%28x_%7B0%7D%29)
И находим что уравнение нашей искомой касательной равна: