Question

1 любую задачку. Выручайте друганы. 10баллов лам.

Answer 1

$( \frac{12}{17} )^{ \frac{x}{2}+1 }=( \frac{5}{20} )^{ \frac{x}{2}+1 }\\ \\ ( \frac{12}{17} )^{ \frac{x}{2}+1 }=( \frac{1}{4})^{ \frac{x}{2}+1 }$

Показатели степеней у нас одинаковы, разделим обе части уравнения на $( \frac{1}{4})^{ \frac{x}{2}+1 }$, получим:

$( \frac{12}{17} : \frac{1}{4})^{ \frac{x}{2}+1 }=1\\ \\ ( 4\cdot \frac{12}{17} )^{ \frac{x}{2}+1 }=(4\cdot \frac{12}{17})^0\\ \\ \frac{x}{2}+1=0\\ x=-2$

Ответ: x=-2.

$2^{2x}-2^{2x-1}=1$
По свойству степеней:

$2^{2x}- 2^{-1}\cdot 2^{2x}=1|\cdot 2\\ 2\cdot2^{2x}-2^{2x}=2\\ 2^{2x}=2^1\\ 2x=1\\ x=0.5$

Ответ: x=0.5;

$( \frac{38}{48} )^{ \frac{x-1}{2} }= \sqrt{ \frac{48}{38} } \\ \\ ( \frac{48}{38} )^{\frac{-x+1}{2}}=( \frac{48}{38})^{0.5}$

Основания одинаковы, значит 
$- \frac{x-1}{2} =0.5\\ \\ -x+1=1\\ x=0$

Ответ: x=0


$3^x+4\cdot3^{x+1}=13$
Воспользуемся свойством степеней
 $3^x+4\cdot3^1\cdot3^x=13\\ 3^x+12\cdot3^x=13\\ \\ 13\cdot 3^x=13|:13\\ \\ 3^x=1\\ \\ 3^x=3^0\\ \\ x=0$

Ответ: х=0

$9^{x}+3\cdot3^x-18=0$
Представим уравнение в виде:
 $3^{2x}+3\cdot3^x-18=0$

Сделаем замену.
  Пусть $3^x=t$, причем t>0. Получаем:
$t^2+3t-18=0$

По т. Виета:
$t_1=3$
$t_2=-6$ - не удовлетворяет условию при t>0

Обратная замена

$3^x=3\\ x=1$