Я думаю утверждение верно так как по определению трапеции основания параллельны, а если бедра трапеции равны следовательно это параллелограмм а по свойству параллелограмма противоположные стороны равны(может быть это не верно)
Треугольник АВС, О-центр вписан.окруж., М-точка касания с гипотенузой АС, СМ=1, АМ=2, Е-точка касания с катетом ВС и К-точка касания с катетом АВ, СЕ=СМ=1 (отрезки, касательных к окружности, проведенных из одной точки), так же АК=АМ=2, ОЕ=ОК= радиусу окружности. ОЕ перпендикулярно к ВС (отрезок, проведенный от центра окружности к точке касания, перпендикю к данной стороне), также ОК перпендик. к ВА. угол АВС-90градусов. ВКОЕ-квадрат, где сторона равна радиусу и обозначим за х, тогда ВА=2+х, ВС=х+1, Ас=2+1=3-гипотенуза
По теореме Пифагора
(х+1)^2+(х+2)^2=3^2
x^2+2x+1+x^2+4x+4=9
2x^2+6x-4=0 сократим на 2
х^2+3x-2=0
дискрим Д=9+8=17
Х1=(-3+корень из 17)/2 (корень из 17 приблиз равен 4,12)
х2=(-3-корень из17)/2 (отрицат. быть не может)
Ответ: радиус равен (-3+корень из 17)/2
пусть одна часть х,значит площадь одного треугольника 3х а второго 5х
значит 3х+5х=510
8х=510
х=63,75
площадь одного 3*63,75=191,25
второго 5*63,75=318,75
Радиус вписанной окружности = 1/2 стороны квадрата = 6/2=3
Площадь = пи х радиус в квадрате = пи х 9=9пи = 9 х 3,14 =28,26
Длина окружности = 2 х пи храдиус= 2 х пи х 3 = 6пи = 18,84
Длина дуги = пи х радиус х центральный угол / 180 = пи х 10 х 150/180 =25/3 х пи =26,17
Площадь = пи х радиус в квадрате х центральный угол /360 =
=пи х 100 х 150/360 = 250/6 пи = 130,8