треугольник АВС, уголВ=105, уголС=45, уголА=180-105-45=30, против наибольшего угла лежит наибольшая сторона=АС, наименьшая высота идет к наибольшей стороне - высота ВН, треугольник ВНС прямоугольный, уголНВС=90-уголС=90-45=45, треугольник ВНС равнобедренный, СН=ВН=х, треугольник АВН прямоугольный, АН=ВН/tgA=х/(1/√3)=х√3, АС=АН+НС=х√3+х=х(√3+1), площадь=1/2*АС*ВН, 2*(√3+1)=х(√3+1), х=2=ВН
если tg не проходили тогда - треугольник АВН прямоугольный, АВ=2*ВН=2*х (ВН лежит против угла 30 =1/2 гипотенузы), АН²=АВ²-ВН²=4х²-х²=3х², АН=х√3, а далее по тексту выше
Решение по телпеме Пифагора
12^2+х^2=13^2
144+х^2=169
х^2=169-144=25
х=5
Угол А равен 180-С-В=180-90-60=30 градусов.
По свойству угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике, катет, лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы, т.е. ВС=1/2 АВ.
радиус окружности в данном случае равен половине гипотенузы АВ или равен ВС.
Отсюда, R=BC=5
Ответ:5.
ВМ=МС=3см(АМ-медиана)
АК=КВ=2см (СК- медиана)
АН=СН=4см(ВН- медиана)
Периметр АВС=АК+КВ+ВМ+МС+СН+НА=2*2+3*2+4*2=4+6+8=18 см