Вершина параболы С (0;-3)
точка D (6;15)
Составляем систему и решаем ее:
![\left\{\begin{matrix} \frac{-b}{2a} &= &0 \\ -3 &= &0a+0b+c \\ 15&= &36a+6b+c \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b &= &0 \\ c &= &-3 \\ 36a& = &18 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b &= &0 \\ c &= &-3 \\ a& = &0,5 \end{matrix}\right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%5Cfrac%7B-b%7D%7B2a%7D+%26%3D++%260+%5C%5C+%0A-3+%26%3D++%260a%2B0b%2Bc+%5C%5C+%0A+15%26%3D++%2636a%2B6b%2Bc+%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5CLeftrightarrow+%0A%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0Ab+%26%3D++%260+%5C%5C+%0Ac+%26%3D++%26-3+%5C%5C+%0A+36a%26+%3D+%2618+%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5CLeftrightarrow+%0A%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0Ab+%26%3D++%260+%5C%5C+%0Ac+%26%3D++%26-3+%5C%5C+%0A+a%26+%3D+%260%2C5+%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)
Формула заданной параболы:
![y=0,5x^2-3](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D0%2C5x%5E2-3)
Чтобы найти точки, в которых парабола персекает ось Х, решим уравнение:
![0,5x^2-3=0\\ 0,5x^2=3\\ x^2=6\\ x_1=-\sqrt6\\ x_2=\sqrt6](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C5x%5E2-3%3D0%5C%5C%0A0%2C5x%5E2%3D3%5C%5C%0Ax%5E2%3D6%5C%5C%0Ax_1%3D-%5Csqrt6%5C%5C%0Ax_2%3D%5Csqrt6)
Ответ:
![x_1=-\sqrt6; \ \ x_2=\sqrt6](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D-%5Csqrt6%3B+%5C+%5C+x_2%3D%5Csqrt6)
или так:
![(-\sqrt6;0)(\sqrt6;0)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Csqrt6%3B0%29%28%5Csqrt6%3B0%29)
..................................
3 книги засчитаем за одну, тогда число перестановок равно 28(P = 28!). Теперь возвращаемся к трём книгам, их можно переставлять между собой, т.е. количество перестановок равно факториалу трёх (P = 3!). В комбинаторике есть правило произведений, по которому количество перестановок равно факториалу 3 умноженное на факториалу 28(P = 28! · !3)
P = 3!(количество перестановок трёхтомников)
P = 28!(количество перестановок всех книг разных авторов, включая трёхтомников)
P₂₈ · P₃ = 28! · !3(общее количество перестановок)