Question

Из точки M проведены к плоскости альфа наклонные MA, MB и перпендикуляр MC, равный а. Угол между каждой наклонной и перпендикуляром равен 45. Вычислите: 1) площадь треугольника ABC, если проекции наклонных перпендикулярны; 2) угол между наклонными

Answer 1

ΔBMC и ΔAMC - прямоугольные.
∠MBC и ∠MAC = 180° - 90° - 45° = 45°

∠AMC = ∠MAC ⇒ ΔMAC - равнобедренный ⇒ MC = AC = a
∠MBC = ∠BMC ⇒ ΔBMC - равнобедренный ⇒ MC = BC = a

AC = BC = a ⇒ ΔABC - равнобедренный
Также по условию ΔABC прямоугольный

SΔABC = 1/2 AC * BC = 1/2 * a * a = a²/2

AM = BM - из решения
AM по теореме Пифагора из ΔMAC = √(a²+a²) = a√2
BM = a√2
AB по теореме Пифагора из ΔABC = √(a²+a²) = a√2

AB = BM = AM ⇒ ΔAMB - равносторонний ⇒ ∠AMB = 60°