Question

Боковые
стороны и меньшее основание трапеции имеют одинаковые длины – по 50 см. Найдите размер ее
большего основания, при котором площадь трапеции была бы наибольшей.
Тема - применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

Answer 1

 Большее основание положим равно $x$  так как трапеция равнобедренная , то  высота 
 $H=\sqrt{50^2-(\frac{x-50}{2})^2}\\\\ S=\frac{x+50}{2}*\sqrt{50^2-(\frac{x-50}{2})^2}\\\\ S=\frac{x+50}{2}*\frac{\sqrt{2500*4-(x-50)^2}}{2}$
 Рассмотрим функцию   
 $S=\frac{x+50}{2}*\frac{\sqrt{2500*4-(x-50)^2}}{2}\\ S=\frac{x+50}{4}*\sqrt{7500-x^2+100x}\\\\ S'=\frac{ 10000-(x-50)^2-x^2+2500}{4\sqrt{10000-(x-50)^2}}\\\\ S'=0\\\\ 10000-2x^2+100x=0\\\\ x=100\\\\ x=-50$
   Функция  убывает на отрезке  $x \in [100;150)$ 
 откуда  следует что большее основание должно равняться  $x=100$ см