Question

Диаметр шара равен d. через конец диаметра проведена плоскость под углом 45градусов к нему, Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Answer 1

диаметр АВ=d, радиус=АО=ОВ=диаметр/2=d/2, СВ диаметр секущей плоскости, треугольник АСВ прямоугольный, уголС=90 опирается на диаметр=1/2дуги АВ=180/2=90, уголАВС=45, уголСАВ=90-45=45, треугольник АВС прямоугольный, равнобедренный, проводим радиус ОС=d/2, треугольник ОСВ прямоугольный, СВ=корень(2*ОС в квадрате)=корень(2*d в квадрате/4)=d*корень2/2, радиус сечения=СВ/2=d*корень2/4, площадь сечения=пи*радиус в квадрате=пи*(d*корень2/4) в квадрате=пи*d в квадрате/8