<em>В прямую призму АВСА1В1С1 вписан цилиндр. Угол АСВ=90°, АС=6, ВС=8, Vприз=240. <u>Найдите V цил</u>. </em>
Формула объема призмы
<em>V=S•H, </em>где<em> S- </em>площадь основания призмы<em>, Н</em> - высота
Площадь прямоугольного треугольника - половина произведения его катетов.
<span>S=AC•BC:2=6•8:2=24 </span>
Высота призмы находится из её объема
H=V:S=240:24=10
<em>V цил</em>=S•H, где S - площадь основания, Н – высота ( равная высоте призмы)
S=πr²
Формула радиуса вписанной в прямоугольник окружности
<em>r</em>=(<em>а+b-c):2, где а и b- катеты, с - гипотенуза.</em>
Треугольник АВС <em>египетский</em> с отношением сторон 3:4:5, отсюда АВ=10 ( то же и по т. Пифагора)
r=(6+8-10):2=2
<span><em>V</em>цил=4π•10=<em>40π </em>= </span>≈125,66 (ед. объема).
Сели радиус идет в точку касания касательной окружности, то угол между ними равен 90°
найдем неизвесный угол
180°-90°-60°=30°
катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотезы, следует АО=24
Луча D сдесь нет, может ВКД или ВСД?
Катет,к которому прилегает угол 60 градусов , лежит против угла 30 градусов и потому в 2 раза меньше гипотенузы. Гипотенуза 10 см.
Пусть x - ширина прямоугольника, а у-длина, тогда x+7 = y.
по теореме Пифагора: x² + y² = 13²
\left \{ {{x+7=y} \atop { x^{2} + y^{2} =169}} \right.{
x
2
+y
2
=169
x+7=y
x² + (x+7)² = 169
x² + x² + 14x + 49 - 169 =0
2x² + 14x - 120 = 0
x² + 7x - 60 = 0
D = 49 + 240 = 289
x₁ = (-7+17) / 2 = 5
x₂ = (-7-17) / 2 = -12 не удов.
y = 5+7 = 12
Ответ: 12 и 5
