О общая точка
АО=ОС
ВО=ОD
следует BAO=OCD ч.и.д.
Из прямоуг. треуг. SOCпо теор. ПифагораOC^2=10^2-(2корень из7)^2=100-28
=72=>OC=корень из72=6корней из2=>AC=2OC=2*6корней из2=12корней из2. по формуле диагонали квадрата d=a* корень из2=>AC=AD*корень из2т. е. 12корней из2=AD*корень из2=>AD=12=> Sосн=12^2=144 .Sбок=4*Sтреуг. CDS. которую найдём по формуле Герона S=корень из (16*(16-10)*(16-10)*(16-12)=48=>Sполн=Sбок+Sосн=144+4*48=336
Биссектриса треугольника делит его противолежащую сторону на отрезки пропорциональные двум другим сторонам. Катеты треугольника относятся как 1:3. Пусть один из катетов х, тогда второй -- 3х.
х²+9х²=64 -- по теореме Пифагора.
х²=64/10, х=8/√10 -- один из катетов
24/√10 -- второй катет
S=1/2*8/√10*24/√10=9,6
Двугранный угол при ребре основания - это угол наклона боковой грани к основанию. Он равен плоскому углу между апофемой и её проекцией на основание.
Примем сторону основания за а. Тогда проекция апофемы равна (а/2).
Отсюда апофема А равна (а/2)/cosα =a/(2cos α).
Возведём в квадрат: А² = а²/(4cos² α).
С другой стороны, апофема как высота боковой грани равна:
А² = L² - (a/2)².
Приравняем а²/(4cos² α) = L² - (a/2)²
Отсюда получаем а² = (4L²cos² α)/(1 + cos² α).
Высота Н пирамиды равна:
H = (a/2)*tg α = (2Lcos α)*tg α/(2√(1 + cos² α)).
Объём пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(4L²cos² α)/(1 + cos² α)*((2Lcos α)*tg α/(2√(1 + cos² α))).