Дано: ΔABC, AD-биссектриса, K ∈ AC, DK=AK, BAD=32°
Найти: ∠AKD, ∠DAK, ∠ADK
Решение: ∠BAD= ∠DAK т.к. AD- биссектриса ⇒
⇒ ∠DAK = ∠ADK т.к. DK=AK углы при основании равны ⇒
∠AKD = 180 °- ( ∠ADK+ ∠DAK)=180 ° - (32 ° + 32°)=180°-64 ° =116°
(сумма всех сторон в треугольнике всегда равна 180°)
Ответ: ∠DAK=32°, ∠ADK= 32°, ∠AKD= 116°.
Проведем из вершины равнобедренного треугольника перпендикуляр к основанию. Получим два прямоугольных треугольника, у которых гипотенузы равны (по условию, т.к треугольник равнобедренный), и есть общая сторона. Если считать третью сторону по Теореме Пифагора получим, что треугольники равны по трем сторонам. Отсюда напрямую вытекает равенство углов при основании.
Я так понимаю, второе - задача на построение. Тогда, имея циркуль, из одного и из другого конца отрезка проводим окружности радиусом в длину отрезка. Через точки пересечения окружностей проводим прямую, она поделит данный отрезок пополам. (Я плохо помню задачи на построение)
Только одну прямую (аксиома).
Площадь боковой проверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
<span>Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°
</span>Пусть АВ=4см
ВС=4√3 см
<span>АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°)
</span>косинус тупого угла - число отрицательное.
АС²=16+48+32√3*(√3):2=112
АС=√112=4√7
Высота призмы
<span>СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3
</span>CC1=4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
<span>S=H*P=4√21*2(4+4√3)=<em>
32√21*(1+√3) см²
</em>---<em>
</em>
[email protected]</span>