4x²-3x-1<0
метод интервалов:
1. 4x²-3x-1=0
D=(-3)²-4*4*(-1)=25
x₁=1, x₂=-1/4
4*(x-1)*(x+1/4)=0
2.
+ - +
-------------|-------------|------------ > x
-1/4 1
3.
<u>x∈(-1/4;1)</u> или -1/4<x<1
Х⁴=(2х-3)²
х⁴-(2х-3)²=0
(х²+2х-3)(х²-2х+3)=0
х²+2х-3=0
D=4+12=16
x=(-2-4):2=-3
x=(-2+4):2=1
или
х²-2х+3=0
D=4-12=-8<0 - корней нет
ответ: -3;1
АВСД - ромб. Через вершину А проведена прямая а параллельна диагонали ВД.
Для доказательства используем одно из свойств ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом. (Здесь даже не важно под каким углом они пересекаются).
Поскольку прямая а и ВД параллельны, а СД пересекает одну из параллельных прямых, то она обязательно пересечет и вторую прямую, т.е. прямую а.
Есть теорема:
Пусть три прямые лежат в некоторой плоскости. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую.
<span>Что и требовалось для доказательства.</span>