![-5\sin2x-16(\sin x-\cos x)+8=0\\-5\sin2x-16(\sin x-\cos x)+8\cdot 1=0\\-5\sin2x-16(\sin x-\cos x)+8(1-\sin2x+\sin2x)=0\\8(\sin x-\cos x)^2-16(\sin x-\cos x)+3\sin2x=0](https://tex.z-dn.net/?f=-5%5Csin2x-16%28%5Csin+x-%5Ccos+x%29%2B8%3D0%5C%5C-5%5Csin2x-16%28%5Csin+x-%5Ccos+x%29%2B8%5Ccdot+1%3D0%5C%5C-5%5Csin2x-16%28%5Csin+x-%5Ccos+x%29%2B8%281-%5Csin2x%2B%5Csin2x%29%3D0%5C%5C8%28%5Csin+x-%5Ccos+x%29%5E2-16%28%5Csin+x-%5Ccos+x%29%2B3%5Csin2x%3D0)
Пусть
при этом
, тогда, возведя в квадрат обе части равенства, получим ![1-\sin 2x=t^2~~\Rightarrow~~ \sin2x=1-t^2](https://tex.z-dn.net/?f=1-%5Csin+2x%3Dt%5E2~~%5CRightarrow~~+%5Csin2x%3D1-t%5E2)
![8t^2-16t+3(1-t^2)=0\\8t^2-16t+3-3t^2=0\\5t^2-16t+3=0\\D=(-16)^2-4\cdot5\cdot 3=196](https://tex.z-dn.net/?f=8t%5E2-16t%2B3%281-t%5E2%29%3D0%5C%5C8t%5E2-16t%2B3-3t%5E2%3D0%5C%5C5t%5E2-16t%2B3%3D0%5C%5CD%3D%28-16%29%5E2-4%5Ccdot5%5Ccdot+3%3D196)
не удовлетворяет условию при |t|≤√2
![t_2=\dfrac{16-14}{10}=\dfrac{1}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=t_2%3D%5Cdfrac%7B16-14%7D%7B10%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D)
Возвращаемся к обратной замене
![\sin x-\cos x=\dfrac{1}{5}\\\sqrt{2}\sin\bigg(x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=\dfrac{1}{5}\\\\\boxed{x=(-1)^k\cdot \arcsin\dfrac{1}{5\sqrt{2}}+\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in\mathbb{Z}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin+x-%5Ccos+x%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D%5C%5C%5Csqrt%7B2%7D%5Csin%5Cbigg%28x-%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%5Cbigg%29%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7Bx%3D%28-1%29%5Ek%5Ccdot+%5Carcsin%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%5Csqrt%7B2%7D%7D%2B%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%5Cpi+k%2Ck+%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D%7D)
Можно через производную найти. Получается x=6 и y=6. Правда, может, качество не очень.
Пусть взяли х пакетов по 3 кг и у пакетов по 2 кг
Всего 20 кг
3х+2у = 20
Пусть х и у одно и тоже число, тогда 5*х = 20
х = у = 4
Ответ: по 4 пакета.
но можно взять и по-другому
У=6,т.к. еслы мы составим таблицу,то увидим что если мы вместо х подставим 0,то увидим,что график пересекается с осью ординат в точке 6