3√2/2 * 2=3√2 гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника
2х²=(3√2)²
2х²=18
х²=9
х=3 катеты
S=1/2 *3*3=4,5
<span>Точка знаходиться над центром вписаного кола в трикутник.
Рад<span>іус цьго кола є катетом, висота, яку ми шукаємо
є другим катетом, а 10 см
є гіпотенузою.</span></span>
<span>Знайдемо півпериметр
p=42
</span><span>По формулі Герона
знайдемо площу:
S = 336
</span>
r= S/p
r = 8
<span>H=sqrt(100+64)=12.8
Відстань 12.8 см
</span>
<span>площадь параллелограмма=(1/2)*d1*d2*sin60=sqrt3*40*sqrt3=120</span>
Через теорему синусов (
a÷sint = 2R), составляем пропорцию:
Откуда x=12√2
Рассмотрим осевое сечение. Это равнобедренный треугольник с основанием диаметр основания конуса и боковыми сторонами образующие конуса. Угол между боковыми сторонами пси, длина основания 2r, радиус вписанной окружности R. Центр этой окружности - пересечение биссектрис. Высота из вершины конуса совпадает с биссектрисой по свойству равнобедр. треугольника.
Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами высота, образующая, радиус основания. В нем верхний угол (пси/2), при основании соотв. (90-пси/2).
И самый маленький треугольник с вершиной в центре круга, сторонами r, R и часть биссектрисы угла (90-пси/2). Он так же прямоугольный. Соотв. Угол в нем при центре круга (90-(90-пси/2)/2)=(45+пси/4). Этот треугольник связывает все наши данные воедино - катеты r и R, угол при катете R (45+пси/4). Остается только выразить.
r/R = tg(45+пси/4)
Ответ:
а) r = R*tg(45+пси/4)
б) R = r/tg(45+пси/4)