1) В равнобедренном ΔАВС АС=ВС и СМ - высота, медиана и биссектриса,
ОМ - радиус вписанной окружности, КА=АМ=NB=MB=8x, KC=CN=9x.
Площадь треугольника можно найти по формуле:
S=1/2AB*CM.
2) Рассмотрим ΔCMB - прямоугольный.
По т.Пифагора находим СМ=√(ВС²-ВМ²)=√((17х)²-(8х)²)=√(289х²-64х²)=
=√(225х²)=15х.
Так как центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис, то можно использовать свойство биссектрисы: b:c=b1:c1.
Используем это свойство для ΔСМВ и биссектрисы ВО:
СB:BM=CO:OM;
17x:8x=CO:16;
17:8=CO:16;
CO=17*16/8=34 (см).
СМ=СО+ОМ=34+16=50 (см).
СМ=15х=50;
x=50/15=10/3.
3) ΔABC: AB=16x=16*10/3=160/3 (см).
СМ=50 см.
Находим площадь ΔАВС:
S=1/2*AB*CM=1/2*160/3*50=4000/3=1333
(см²).
Ответ: 1333
см².
∠CAF=120⁰
Тогда ∠САD=180⁰-120⁰=60⁰
Тогда ∠B=90⁰-60⁰==30⁰
Перейдем к треугольнику СДВ(прямоугольный треугольник, так как ∠D=90)
Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы: СД=7,8/2=3,9 см
Ответ: 3,9 см
Центральный угол равен градусной мере дуги на которую он опирается, т.е. центральный угол равен 124°. Вписанный угол равен половине центрального центрального угла, т.е. 124°/2=62°
У правильного двенадцатиугольника 12 вершин.
Количество отрезков, которыми можно соединить n точек, не лежащих на одной прямой более двух штук за раз, вычисляется по формуле n(n-1)/2.
В нашем случае 12(12-1)/2=66.
Отнимаем количество сторон двенадцатиугольника, остаются только диагонали: 66-12=54 - это ответ.