Тангенс А равен ВС/АС, то есть ВС: АС = 5:3. Пусть АС = 3х, тогда ВС = 5х.
По теореме Пифагора, (3х) ^2 + (5х) ^2 = 289
34х^2 = 289
х=корень (8,5), значит АС=3*корень (8,5), ВС = 5*корень (8,5).
Площадь треугольника АВС равна 1/2 * АС*ВС = 1/2 * 3корня (8,5)*5корней (8,5)=63,75.
С другой стороны, площадь равна 1/2 * АВ*СН, то есть 63,75=1/2 * 17*СН.
СН = 63,75*2/17=7,5.
AP/AB =9/15=3/5
AQ/AC=12/20=3/5
т.о. AP/AB=AQ/AC, угол ВАС общий, треугольники АРQ и АВС подобны.
AP/AB=PQ/BC, PQ=(AP*BC)/AB=(9*10)/15=6см
Ответ: РQ=6 см
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1;z2-z1}
Сложение векторов : a+b=(x1+x2;y1+y2;z1+z2).
Вектор ВА{0-(-1);-1-4;2-3} или BA{1;-5;-1}.
Вектор CD{-1-2;0-1;3-0} или CD{-3;-1;3}.
Вектор р{1+(-3);-5+(-1);-1+3} или p{-2;-6;2}.
Длина (модуль) вектора
|АС| = √[(Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²+(Zc-Za)²] или |AC|=√(-2²+2²+-2²)=2√3.
Ответ: р{-2;-6;2}; |AC|=2√3.
По т. Пифагора находим другой катет
![b= \sqrt{ 13^{2}- 12^{2} } = \sqrt{25} =5 \\ S=(5*12)/2=30](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D+%5Csqrt%7B+13%5E%7B2%7D-+12%5E%7B2%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%7B25%7D+%3D5+%5C%5C+S%3D%285%2A12%29%2F2%3D30)