Весь план они вдвоем выполнили за 4/0,9 = 40/9 дня.
За 1 день они вдвоем выполняли по 9/40 части плана.
1 рабочий выполнит его за x дней, по 1/х части в день.
2 рабочий выполнит его за (x+2) дней, по 1/(х+2) части в день.
1/x + 1/(x+2) = 9/40
Умножаем все на 40x(x+2)
40(x+2) + 40x = 9x(x+2)
40x + 80 + 40x = 9x^2 + 18x
9x^2 - 62x - 80 = 0
D = 62^2 + 4*9*80 = 3844 + 2880 = 6724 = 82^2
x1 = (62 - 82)/18 = -10/18 < 0
x2 = (62 + 82)/18 = 144/18 = 8
x = 8 - за это время 1 рабочий сделает весь план.
x+2 = 10 - за это время 2 рабочий сделает весь план.
Производная второго и третьего слагаемых =0
Будем искать производную дроби.
Учтём, что tg (4x -π) = -tg(π-4x) = tg 4x
Теперь производная = -1/8Сos²4x: tg² 4x = -1/8Сos²4x: Sin²4x/Cos²4x =
=-1/Cos²4x·Cos²4x/Sin²4x = -1/Sin²4x
-1/Sin²4·π/4 = -1/Sin²π = 0
![(x-2)(x+2)-4x-(x-2)^2=x^2-4-4x-x^2+4x-4=\\ -4-4=-8](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-2%29%28x%2B2%29-4x-%28x-2%29%5E2%3Dx%5E2-4-4x-x%5E2%2B4x-4%3D%5C%5C+-4-4%3D-8)
Заметим, ответ не зависит от значения х
2*(1+сos4x)/2 *3sin4x+4*(1-cos4x)/2=0
1+cos4x+3sin4x+2-2cos4x=0
1-cos4x+3sin4x=0
2sin²2x+6sin2xcos2x=0/2cos²2x≠0
tg²2x+3tg2x=0
tg2x(tg2x+3)=0
tg2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2
tg2x=-3⇒2x=-arctg3+πn⇒x=-1/2arctg3+πn/2