Решение задания приложено. По т. синусов.
1)Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним
Треугольник ABC
Внешний угол, смежный с углом A = 160°
Найти углы не смежные с ним:
а)Пусть х - 1 часть, тогда угол В=3х, а угол С=5х
3х+5х=160
8х=160
х=160/8
х=20
Угол В=3*20=60°
Угол С=5*20=100°
б)Пусть х- угол С, тогда угол В = (3/5) х
х+(3/5)х=160
5х+3х=800
8х=800
х=100
Угол С=100°
Угол В=(3/5)*100=60°
в)Пусть х - Угол В, тогда Угол С = (х+20)°
х+х+20=160
2х=160-20
2х=140
х=140/2
х=70
Угол В=70°
Угол С=70+20=90°
г)Составим систему уравнений с двумя переменными (х-1 угол, у-2 угол).
Решаем методом подстановки:
х-у=40 х=40+у х=40+у х=40+у х=40+60 х=100
х+у=160 40+у+у=160 2у=120 у=60 у=60 у=60
Ответ:а)60°, 100° б)100°, 60° в)70°, 90° г)100°, 60°
2)Т.к треугольник АВС равнобедренный, то углы при основании равны.
Т.к смежный с одним из углов при основании угол равен 150°, то
Угол при основании = 180° - 150° = 30° (180° - сумма двух смежных углов)
Ответ: 30°
Решение:
Площадь круга находится по формуле:
S=πR²
Площадь квадрата по радиусу вписанной окружности находится по формуле:
S=4R²
Отсюда:
Площадь круга, вписанного в квадрат, составляет в процентах от площади квадрата:
πR² : 4R² *100%=3,14/4 *100%=78,5%
Ответ: 78,5%
Решение: рассмотрим ΔВКС, где ∠С=42°, ∠КВС=180-119-42=19°.
∠АВК=∠КВС=19° по свойству биссектрисы
∠В=19*2=38°
∠А=180-38-42=100°
Ответ: 100°.