1. 1) Нет, т. к. площадь трапеции равна половине суммы оснований умноженной на высоту.
2) Да.
3) Да. У ромба углы могут отличаться от 90 градусов каждый, иначе все ромбы были бы квадратами.
4) Да. Прямоугольник, квадрат.
2. 1) Да.
2) Да, т. к. у ромба диагонали пересекаются под прямым углом.
3) Да.
4) Да.
<em>Острый угол прямоугольной трапеции равен 30°.Сумма длин ее боковых сторон равна 36 см.</em>
<em>Найдите ее высоту и площадь трапеции,если меньшее ее основание равно 8√3см</em>
----------------------------------------------------------
Нарисуем трапецию АВСД
Угол А =90°
Угол Д=30°
АВ+СД=36
Опустим из С высоту СН к стороне АД
Высота СН=h
АВСН- прямоугольник
h=АВ
h= 1/2 СД ( противолежит углу 30°)
СД=2 h=2 АВ
АВ+2 АВ=36
АВ=36:3=12
h=12
СД=36-12=24
<u>НД</u>=СД* sin 60 =24 √3:2=<u>12 √3</u>
АД=АН+НД
АН=ВС=8 √3
АД= 8 √3+12 √3 =20√3
<u>Средняя линия</u> =(20√3+8√3):2=28√3:2=14 √3
S= 14 √3*12= 168 √3 см²
Предлагаю координатный метод.
Привяжем систему координат к вершине В куба.
Пусть сторона ВС - ось Х, сторона ВВ1 - ось Y, а сторона ВА - осьZ.
Тогда имеем:
Точки В(0;0;0), C(1;0;0), D1(1;1;1)
B1(0;1;0), C(1;0;0) D(1;0;1).
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
|x - xB xC - xB xD - xB|
|y - yB yC - yB yD - yB| = 0.
|z - zB zC - zB zD - zB|
Для составления уравнения плоскости CD1A1B
подставим данные трех наших точек B,C и D1:
|х-0 1 1|
|y-0 0 1| = 0.
|z-0 0 1|
Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости:
|0 1| |1 1| |1 1|
х*|0 1| - y*|0 1| + z*|0 1| =0.
x*(0-0) - y*(1-0) + z*(1-0) = 0. Или
х*(0)-y*(-1)+z*(1)=0 Это уравнение прямой вида А1х+В1y+C1z=0 с коэффициентами А1=0, В1=-1, С1=1.
Для составления уравнения плоскости DA1B1С
подставим данные трех наших точек B1,C и D:
|х-0 1 1 |
|y-1 -1 -1 | = 0.
|z-0 0 1 |
Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости:
|-1 -1| |1 1| | 1 1|
х*| 0 1| - y*|0 1| + z*|-1 -1| =0.
x*(-1-0)) - y*(1-0) + z*(-1+1) = 0. Или
х*(-1)-y*(1)+z*(0)=0 Это уравнение прямой вида А2х+В2y+C2z=0 с коэффициентами А2=-1, В2=-1, С2=0 .
Угол между плоскостями определяется по формуле:
Cosα=|A1*A2+B1*B2+C1*C2|/[√(A1²+B1²+C1²)*√(A2²+B2²+C2²)].
В нашем случае: Cosα=|0+1+0|/[√(0+1²+1²)*√(1²+1²+0)]=1/2.
α=60°.
Ответ: искомый угол равен 60°.
По теореме синусов AC=2×b×sin(β/2) .Высота опущена в точку D .AD=AC÷2 .BD=AB²-AD² - по теореме Пифагора .