Какова этимология однокоренных слов: нык, нычка, ныкать, заныкать?

Скопировала Ваш вопрос, но не заглянула в его расшифровку и собрала почти тот же материал (кроме цитаты с общеславянскими корнями). Но есть и некоторые различия в его интерпретации.

Мне кажется, что в Ваш ряд однокоренных слов логически могли бы быть включены и относящиеся сюда возвратные «заныкаться» и «ныкаться» с дополнительным оттенком значения «схорониться», то есть: заныкать(ся), ныкать(ся), нычка, нык.
Среди множества синонимов глагола «заныкать» (присвоить, спрятать, утаивать, заныкивать, заначить, нычить, забрать, заиграть, замотать, зажилить, скрывать, сохранять, хранить в секрете, хранить в тайне, молчать, зажимать, скрадывать, жилиться, умалчивать, таить, маскировать и др.), полноценное место занимает глагол «заначить», как и производное от него сущ. «заначка» (Словарь синонимов). Откуда сомнения?
От глаголов «ныкать», «нычить», возникло и сущ. «нычка», означающее что-либо спрятанное, утаенное, припрятанное «на черный день» (Язык Одессы. Слова и фразы). В свою очередь от сущ. «нычка» произошло и другое - «ныча» со значениями: (1) укромное место, тайник, схрон, напр., «В ныке у меня найдётся кое-что интересное»; (2) нечто, спрятанное в тайнике; запас, спрятанное про запас, «на чёрный день», напр., «Вот последняя моя ныка (нычка)- всего-то пара тысяч, не больше».
Что касается других однокоренных слов, то в том же Словаре синонимов приведено 17 производных с корнем «-нык- (-ныч-, -нач-)», хотя в языке их намного больше: заначенный, заныченный, занычить, занычиться, нычить, нычиться, перезаныкать, переныкать, заначка, подначивать и др.
В связи с этим многообразием хотелось бы ещё добавить, что слова ряда «заныкать» относятся не только к разряду лексики криминального или полукриминального мира, но находят употребление и в молодёжном сленге, и в разговорной речи (напр., во встречающихся выражениях: «банкомат заныкал карту, заныкать материнский капитал, заныкать документы и т.п.).
И, наконец, относительно структуры «нык». Как существительное, как самостоятельное слово, оно употребляется только в своеобразном компьютерном жаргоне:

В этом же словаре отмечается, что по происхождению компьютерно-жаргонно<wbr />е «нык» представляет собой искажение слова «ник», т.е. слова,которое входит в литературный русский язык и как генетический термин, и как собственное имя, и как условное. В последнем значении его синонимами являются: никнейм, логин, кличка, прозвище, псевдоним, кликуха, погоняло, позывной.

Казалось бы, что слово «ник», вошедшее в Новый словарь иностранных слов как псевдоним пользователя интернета, как скрытое и замаскированное имя (см. синонимы «заныкать») по своему смыслу сходно с семантикой заданного ряда слов, но на самом деле это не так:

Но вот интересно, откуда взялось выражение «Ны́к, и нету: — надёжно заховали», где "нык" представляется как бы неким подтверждением его звукоподражательного происхождения? При этом возникают некие ассоциации со словом «миг» (по признаку предельной краткости промежутка времени, его мгновенности), а также со сходством с корнем «ник» в глаголах типа "проникать, возникать…", см. цитату в вопросе). Но это уже предмет серьёзного расследования.