Точки, в которых окружность касается катетов, делят их(катеты) на два отрезка: катет а на r и а-r, катет в на r и в-r. Гипотенузу с точка касания тоже делит на два отрезка. Та часть гипотенузы, которая имеет общую вершину с катетом в равна в-r, а другая часть , которая образует второй острый угол с катетом а, равна а-r, потому что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны.
Итак, с = а-r + в-r = а + в - 2r
2r = а + в - c
r = (а + в - c)/2
Если обозначить стороны треугольника a, b, c, то периметр
a+b+с = 40
(b+c) = 40 - а
отрезок, равный 6 см, разобьет сторону треугольника
(пусть это будет сторона (с))) на две части (х) и (с-х)
и тогда периметры двух получившихся треугольников могут быть записаны так:
а+6+х = 27
х = 27 - а - 6 = 21 - а
и периметр второго треугольника будет равен
b+6+с-х = (b+c) + 6 - х = (40-а) + 6 - (21-а) = 40 + 6 - 21 - а+а = 46-21 = 25
Обозначим апофему пирамиды b.
Из прямоугольного треугольника b = √(h² + a²/4) = (1/2)*√(4h² + a²).
Площадь боковой поверхности пирамиды S = (1/2)*P*b =(1/2)*4a*(1/2)*√(4h² + a²) = a*√(4h² + a²)
Sбок = a*√(4h² + a²)
Пусть ABCD - трапеция с углами ∠A=68°, ∠D=80°. По свойству внутренних односторонних углов имеем ∠B=180°-68°=112°, ∠C=180°-80°=100°.
Ответ: 112° и 100°
Решения:
s=a² в это a=d
s=πr² c=πd π=3.14
s=100
a=d=√100=10см r=10/2=5
c=10x3.14=31.4
s=3.14x5²=78.5
ответ:s=78.5 c=31.4