a) f(q(x))=2^(x^4)
b) q(f(x))=(2^x)^4=2^(4x)
c) f(g(q(x)))=2^(cosx^4)
а) f(f(x))=sin(sinx)
sin(sinx)=0
sinx=
πk, k∈Z
уравнение имеет корни при |
πk|≤1, k∈Z
значит при k=0
sinx=0 ⇒ x=πn, n∈Z
б) f(g(x))=lg(cosx)
lg(cosx)=0
cosx=10^0
cosx=1
x=2πm, m∈Z
Если нужно просто высчитать синус, косинус и тангенс 0, то
sin 0 = 0
cos 0 = 1
tg 0 = 0
(cos x/2- sin x/2)^2 = cos^2x/2-2sinx/2*cosx/2+sin^2x/2=1-sinx
<span>(15²-14²)²+(8×8×8×8×8×8×8×8×8+2×2×2×2×2×2) =
</span>
![(15-14)(15+14)^2 + (8^9 + 2^6) = 29^2 + (2^{27} + 2^6) = 841 + 2^{33}](https://tex.z-dn.net/?f=%2815-14%29%2815%2B14%29%5E2%20%2B%20%288%5E9%20%2B%202%5E6%29%20%3D%2029%5E2%20%2B%20%282%5E%7B27%7D%20%2B%202%5E6%29%20%3D%20841%20%2B%202%5E%7B33%7D)
<span>Будем использовать формулы:
</span><span>sin2x=2sinx*cosx
cos2x =(cosx)^2 - (sinx)^2
1 = </span>(cosx)^2 + (sinx)^2<span>
Решение:
</span>16sinx-sin2x=1-cos2x
16sinx-2sinx*cosx=(cosx)^2 + (sinx)^2 - ((cosx)^2 - (sinx)^2)
16sinx-2sinx*cosx=(cosx)^2 + (sinx)^2 - (cosx)^2 + (sinx)^2
16sinx-2sinx*cosx=2 (sinx)^2
8sinx-sinx*cosx - (sinx)^2 =0
sinx*(8-cosx - sinx) =0
sinx = 0 или 8-cosx - sinx =0
sinx = 0
х = Пn, где n - целое число.
8-cosx - sinx =0
cosx + sinx =8 |
![\frac{ \sqrt{2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+)
![\frac{ \sqrt{2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+)
cosx+
![\frac{ \sqrt{2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+)
sinx =
![4 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=4++%5Csqrt%7B2%7D+)
cosx*sin(П/4) + sinx* cos(П/4) =
![4 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=4+%5Csqrt%7B2%7D+)
sin(П/4+x) =
![4 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=4+%5Csqrt%7B2%7D+)
Данное уравнение НЕ имеет решений, Т.к. sin x не может быть больше 1
Ответ: х = Пn, где n - целое число.