Question

Определить промежутки монотонности и экстремиум функции f(x)=3x^2-2x^3+6

Answer 1

F(x)=3x²-2x³+6
f `(x)=(3x²-2x³+6)`=3*2x-2*3x²=6x-6x²=6x(1-x)
f `(x)=0 при 6x(1-x)=0
                    x=0    1-x=0
                               x=1
               -                       +                   -
___________0____________1______________
          ↓         min          ↑          max   ↓

x(min)=0 и x(max)=1 - это точки экстремума

f(x) - монотонно убывает на х∈(-∞;0)U(1;+∞)
f(x) - монотонно возрастает на x∈(0;1)