Из точки O, лежащей вне двух параллельных плоскостей α и β, проведены 3
луча, пересекающие плоскости α и β соответственно в точках A,B,C и
A1,B1,C1 (OA<OA1).
Найдите периметр A1B1C1, если OA=m, AA1=n, AB=c, BC=a., CA=b.
Если две параллельные плоскости пересечены другой плоскостью, то линии их пересечения параллельны. Значит треугольник А1ОВ1 подобен АОВ - Плоскость пересечения принадлежит обоим треугольникам, а основания параллельны, так как являются линиями пересечения. Таким же образом треугольники B1OC1 подобен BOC, а C1OD1 подобен COD. Коэффициент подобия находим из соотношения OA1 /OA . Если стороны треугольников подобны значит и сами треугольники ABC и A1B1C1 подобны.
Периметр ABC умноженный на коэффициент подобия будет равен периметру A1B1C1.
периметр A1B1C1 = (a+b+c) (m+n)/m
По теоремі косинусів:
a ^ {2} = b ^ 2 + c ^ 2-2 * b * c * cos (квадрат сторони дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косунус кута укладеного між ними)
позначимо невідому сторону за а, тоді:
<span>a ^ {2} = 4 + 9-2 * 2 * 3 * 1/2, a ^ {2} = 9, а = 3</span>
<em>A (9,2; 0);</em>
<em>O (0; 0);</em>
<em>B (0; 5,8);</em>
<em>C (9,2; 5,8);</em>
<em>D (4,6; 2,9).</em>
<em>Для точки D (пересечение диагоналей):</em>
<em>9,2 : 2 = 4,6 - координата х;</em>
<em>5,8 : 2 = 2,9 - координата у.</em>
Рисунок не очень реалистичен, но ответ правильный
2,8дм = 28см
АС=DB=(58-28)/2=15
Половина отрезка DB = 15/2=7,5
Половина отрезка AB = 58/2 = 29
Расстояние между серединами отрезков AB и DB = (29-15)+7,5=21,5
Ответ: 21,5