Чтобы найти вектор АВ нужно от координат конца отнять координаты начала(5-2;-3-(-1);7-4)=(3;-2;3).А строить по этим координатам.
Пусть M - середина отрезка AB
M((x1+x2)/2; (y1+y2)/2))
M=(-1; 3)
1) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, т.е. 12:2=6.
По теореме Пифагора находим второй катет:
![\sqrt{144 - 36} = \sqrt{9(16 - 4)} = \\ = 3 \sqrt{12} = 6 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B144%20-%2036%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B9%2816%20-%204%29%7D%20%3D%20%5C%5C%20%3D%203%20%5Csqrt%7B12%7D%20%3D%206%20%5Csqrt%7B3%7D%20)
Таким образом, меньший катет равен 6.
2) По определению синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а значит
![\sin(b) = \frac{ac}{ab} = \frac{28}{35} = \frac{4}{5} = 0.8](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csin%28b%29%20%3D%20%5Cfrac%7Bac%7D%7Bab%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B28%7D%7B35%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20%3D%200.8%20)
3) по основному тригонометрическому тождеству имеем
![{ \sin }^{2}(a) + { \cos}^{2} (a) = 1](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B%20%5Csin%20%7D%5E%7B2%7D%28a%29%20%2B%20%7B%20%5Ccos%7D%5E%7B2%7D%20%28a%29%20%3D%201)
Откуда получаем, что
![{ \cos }^{2} (a) = 1 - { \sin}^{2} (a) = \\ 1 - ({ \frac{ \sqrt{3} }{2} })^{2} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B%20%5Ccos%20%7D%5E%7B2%7D%20%28a%29%20%3D%201%20-%20%7B%20%5Csin%7D%5E%7B2%7D%20%28a%29%20%3D%20%5C%5C%201%20-%20%28%7B%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%7D%29%5E%7B2%7D%20%3D%201%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20)
![\cos(a) = \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28a%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20)
или
![\cos(a) = - \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28a%29%20%3D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20)
Т. к. угол А острый, то
![\cos(a) = \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%28a%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20)
Y'=20x^4-20x^3
20x^4-20x^3=0
x^4-x^3=0
x^3(x-1)=0
x=0 x=1
отметим эти точки на прямой и найдем знаки производной на промежутках
(-бескон;0) + значит функция возрастает
(0;1) - значит функция возрастает
(1;+ беск) + значит функция возрастает
х=0 точка максимума
х=1 минимума