|2-x|>0 (1)
|2-x|≤2.5 (2)
По скольку в 1 неравенство всегда > 0, значит и сам модуль >0. Отсюда
l 2-x l =0
x=2
Так как во втором модуль меньше или равно розсмотрим 2 случая Ж
2-x≤2,5 , 2-x≥0
-(2-x)≤2,5 , 2-x<0
Из первого:
x≥-1.2 , x≤2
Из второго:
x≤9/2 , x>2
Двойка общая для всех.
Из первого находим пересечение :
x∈[-1/2;2]
Из второго:
x∈(2;9/2]
Объединим:
x∈[-1/2;9/2]
Найдем суму целых:
0+1+3+4=8
Y=1/3x-4+√25-x²
y=1/3x-4+5-x
y=-2/3x+1
y=x=1.5
(50+1)²=50²+2*50*1+1²=2500+100+1=2601
№9.
![f(x)=\frac{1}{3}x^3-2x^2+6x-20,\\f'(x)=x^2-4x+6=(x-2)^2+2.](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E3-2x%5E2%2B6x-20%2C%5C%5Cf%27%28x%29%3Dx%5E2-4x%2B6%3D%28x-2%29%5E2%2B2.)
∀x ∈ ℝ: f'(x) > 0 ⇒ f(x) возрастает на ℝ.
<u>Q.E.D.</u>
№10.
![f(x)=x^2-4x-10,\\f'(x)=2x-4.](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%5E2-4x-10%2C%5C%5Cf%27%28x%29%3D2x-4.)
Уравнение касательной в точке x₀:
![y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0).](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Df%28x_0%29%2Bf%27%28x_0%29%28x-x_0%29.)
Понятно, что это прямая, вида
Тогда ![k=f'(x_0).](https://tex.z-dn.net/?f=k%3Df%27%28x_0%29.)
Если она параллельна прямой
то ![k = -6.](https://tex.z-dn.net/?f=k%20%3D%20-6.)
![f'(x_0)=-6,\\2x_0-4=-6,\\x_0=-1.](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x_0%29%3D-6%2C%5C%5C2x_0-4%3D-6%2C%5C%5Cx_0%3D-1.)
![y = f(-1)+f'(-1)(x-(-1))=-5-6(x+1)=-6x-11.](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20f%28-1%29%2Bf%27%28-1%29%28x-%28-1%29%29%3D-5-6%28x%2B1%29%3D-6x-11.)
<u>Ответ</u>: y = -6x - 11.