(a²+b²)/2a(a+b)+b/(a+b)=(a²+b²+2ab)/2a(a+b)=(a+b)²/2a(a+b)=(a+b)/2a
а) 3n²-n+2=n(3n-1)+2. Если n четное, то и n(3n-1) тоже четное(произведение четного числа на любое даёт четное число). Тогда значение выражения четное. Значит оно делится на 2.
Если n нечётное, то 3n-1 четное( как разность чисел одной четности). Значит n(3n-1) тоже четное и n(3n-1)+2 делится на 2.
б) 2n³+4n-9=2n(n²+2)-9, 9≡0(mod 3)
1) n≡0(mod 3) → n²≡0(mod 3) → n²+2≡2(mod 3) → 2n(n²+2)≡0(mod 3) → выражение кратно 3 ( как сумма выражений, кратных 3)
2) n≡1(mod 3) → n²≡1(mod 3) → n²+2≡0(mod 3) → 2n(n²+2)≡0(mod 3) → выражение кратно 3(аналогично)
3) n≡2(mod 3) → n²≡4(mod 3) → n²≡1(mod 3) → n²+2≡0(mod 3) → 2n(n²+2)≡0(mod 3) → выражение кратно 3( аналогично)
Использовались свойства:
Если а≡b(mod c) и q≡w(mod c), то aq≡wb(mod c)
Если a≡0(mod c), то ad≡0(mod c), где d - любое
Если a≡b(mod c), то a≡b-c(mod c)
Сравнение чисел по модулю
11^x=a
(a-6)-(24a-244)/(a²-16a+60)-1/(a-10)≤0
(a-6)-(24a-244)/(a-6)(a-10)-1/(a-10)≤0
(a²-12a+36-24a+244-a+6)/(a-6)(a-10)≤0
(a²-37a+286)/(a-6)(a-10)≤0
a1+a2=37 U a1*a2=286
a1=11 U a2=26
a=6
a=10
+ _ + _ +
-------------(6)------------(10)-----------[11]------------[26]-----------------
6<a<10⇒6<11^x<10⇒log(11)6<x<log(11)6
11≤a≤26⇒11≤11^x≤26⇒1≤x≤log(11)26
Ответ x∈(log(11)6;log(11)10) U [1;log(11)26]
С 40 градусов до 50 двигатель нагреется за 3-2=1 мин.