Question

Найдите область определения функции у =$\frac{ \sqrt{x^2+2x-15} }{x-5} }$

Answer 1

Подкоренное выражение больше или равно нулю и знаменатель не равен нулю:

$\left \{ {{x^2 + 2x - 15 \geq 0} \atop {x \neq 0}} \right.$

Решим первое неравенство. Сначала найдём корни:
x₁ + x₂ = -2
x₁*x₂ = 15

x₁ = -5
x₂ = 3.
 
x ∈ (-∞; -5] ∪ [3; + ∞).
Но x ≠ 5.
Тогда x ∈ (-∞; -5) ∪ [3; + ∞).

Ответ: D(y) = (-∞; -5) ∪ [3; + ∞).