УголАВД=уголСДВ - углы внутренние разносторонние. если при пересечении двух прямых третьей внутренние разносторонние углы равны то прямые параллельны, АВ параллельна СД, АВ=ВД=СД (из условия). Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны то четырехугольник - параллелограмм
Пусть диагонали пересекаются в точке О. Тогда рассмотрим треугольники AOD и COB. Они равны (AD=DC(по св параллелограмма), угол DAO = углу OCB и угол CBO = углу ODA (как накрест лежащие при параллельных)). Из равенства треугольников следует, что DO = OB, а AO = OC.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой ⇒BH разделит ∠B пополам.
т.к BH - высота ⇒ ΔABH - прямоугольный
∠H = 90°
∠B = 90:2 = 45°
∠A+∠B+∠H=180° ⇒ ∠A=180°-90°-45°=45°
30 градусов., т.к катет против угла 30 град. равен половине гипотенузы. Высота - катет, боковая грань - гипотенуза.
Трапеция АВСД. Боковые стороны АВ и СД пересекаются в точке О, расстояния от О до концов меньшего основания ВС - это ВО и СО.
АВ=2,4, ВС=6, СД=2,6, АД=9
Рассмотрим
треугольники AОD и BОC - они подобны по 1 признаку (по 2 углам): ∠О — общий и ∠
DAО=∠CBО (как соответственные углы при BC ∥
AD и секущей AО).
Из
подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:
АО/ВО=ДО/СО=АД/ВС=9/6=1,5
АО=АВ+ВО=2,4+ВО
ДО=СД+СО=2,6+СО
ВО=АО/1,5=(2,4+ВО)/1,5
0,5ВО=2,4, ВО=4,8
СО=ДО/1,5=(2,6+СО)/1,5
0,5СО=2,6, СО=5,2
Ответ: 4,8 и 5,2