5х+3у=20 умножаем на 2
2х-4у=21 умножаем на -5
10х+6у=40
-10х+20у= -105
(10х и-10х сокращаются)
остается:26у= -105
у= -65 разделить на 26
у= -2,5
Пусть корни равны
Из условия , тогда
![x_{1}=-4x_{2}\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D%3D-4x_%7B2%7D%5C%5C%0A)
, по теореме Виета получим
![x_{1}+x_{2} = -4x_{2}+x_{2} = -3x_{2} = -p \\ x_{1}x_{2} = 4x_{2}^2=16 \\ \\ x_{2}= \pm2 \\ p= \pm6 ](https://tex.z-dn.net/?f=++++x_%7B1%7D%2Bx_%7B2%7D+%3D+-4x_%7B2%7D%2Bx_%7B2%7D+%3D+-3x_%7B2%7D+%3D++-p+%5C%5C%0A+x_%7B1%7Dx_%7B2%7D+%3D+4x_%7B2%7D%5E2%3D16+++++++++++++++%5C%5C%0A+%5C%5C%0A+x_%7B2%7D%3D+%5Cpm2+%5C%5C+%0A+p%3D+%5Cpm6+%0A)
Обозначим собственную скорость теплохода х км/ч , тогда по течению скорость составит х+2 км/ч, а против течения х-2 км/ч.
Путь за 52 ч равен 52*(х+2) км, а против течения 54*(х-2) км.
Уравнение 52(х+2)=54(х-2)
х=106. Ответ: скорость теплохода равна 106 км/ч.
Где такой быстрый теплоход нашли? Задача не реальная!!!!!
(m-3)²-(m-2)(m+2)=m²-6m+9-(m²-4)=m²-6m+9-m²+4=-6m+13
Преобразуем:
![33^{35}=(3 \cdot 11)^{35}=3^{35}\cdot11^{35}\\ \dfrac{3^{35}\cdot11^{35}}{15}=\dfrac{3^{35} \cdot 11^{35}}{3 \cdot 5}=\dfrac{3^{34}\cdot11^{35}}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+33%5E%7B35%7D%3D%283+%5Ccdot+11%29%5E%7B35%7D%3D3%5E%7B35%7D%5Ccdot11%5E%7B35%7D%5C%5C+%5Cdfrac%7B3%5E%7B35%7D%5Ccdot11%5E%7B35%7D%7D%7B15%7D%3D%5Cdfrac%7B3%5E%7B35%7D+%5Ccdot+11%5E%7B35%7D%7D%7B3+%5Ccdot+5%7D%3D%5Cdfrac%7B3%5E%7B34%7D%5Ccdot11%5E%7B35%7D%7D%7B5%7D++++)
Чтобы найти остаток от деления, нам нужно узнать, какой цифрой оканчивается произведение
. Очевидно, что число
оканчивается на 1, так как 1 в любой степени равняется 1. Для числа 3 найдем закономерность:
![3^0=\boxed1\\ 3^1=\boxed3\\ 3^2=\boxed9\\ 3^3=2\boxed7\\ 3^4=8\boxed1\\ 3^5=24\boxed3\\ 3^6=72\boxed9\\ 3^7=218\boxed7\\ ...](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E0%3D%5Cboxed1%5C%5C+3%5E1%3D%5Cboxed3%5C%5C+3%5E2%3D%5Cboxed9%5C%5C+3%5E3%3D2%5Cboxed7%5C%5C+3%5E4%3D8%5Cboxed1%5C%5C+3%5E5%3D24%5Cboxed3%5C%5C+3%5E6%3D72%5Cboxed9%5C%5C+3%5E7%3D218%5Cboxed7%5C%5C+...+)
и т.д. Значит число
оканчивается на цифру 9, тогда остаток от деления получаем (9·1)/5 ⇒ ост. 4
Теперь умножим остаток на 3, которую мы сократили при преобразованиях 4·3=12
Ответ: 12