(m-n)*n=mn-n^2=|m||n|cos (m,n)-|n|^2=2*корень(2)*сos 135 - (корень(2)) ^2=
=2*корень(2)*корень(2)/2 - 2=2-2=0
Угол DCE=углу ACB (Вертикальные). Т.к. треугольники ABC и DCE-раанобедренные (DC=CE, а AB=BC), то углы при основании равны (угол C=E, а из первого выходит, что C=E=ACB=A). чтд.
Т.к. это куб, то все ребра его равны, т.е. AA1=BB1=CC1=DD1=АВ=ВС=СD=DA=А1В1=В1С1=С1D1=D1A1. Т.к. К, F, O, P - середины сторон, следовательно, BK=KB1=BF=FC=DP=PD1=A1O=OD1. У куба все угла между ребрами равны 90 градусам. Т.е. в нужных нам треугольниках уголPD1O=уголKBF=90. По теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними можем сказать, что KB=BF=PD1=D10 и углы межу ними 90 градусов, следовательно, треугольники KBF и PD1O равны.
т. к. углы равны 90°, то они параллельны
т. к. в параллельных углах сумма внутренних односторонних равна 180°
то угол abd=180°-117°=63
∠1 = ∠2 = 72° (вертикальные)
Проверим параллельность прямых a и b
при a || b ∠4 и ∠2 односторонние (в сумме составляют 180°)
Проверяем
∠2 + ∠4 = 72 + 108 = 180 ==> a || b
Проверим параллельность прямых b и c
При b || c накрест лежащие углы равны (∠1 и ∠3)
∠1 ≠ ∠3 ==> b ∦ c
Проверим параллельность прямых a и c
∠3 и ∠5 накрест лежащие (при параллельных прямых они равны)
∠5 = 180 - ∠4 = 180 - 108 = 72° (смежные)
∠3 ≠ ∠5 ==> a ∦ c
Ответ: a || b.