Рассмотрим систему координат А₁В -ось ОХ, А₁Д -ось ОУ и А₁А- ось ОZ
пусть ребро куба равно "а" тогда
А₁(0,0,0), А ( 0,0,а), В( а,0,а), М ( 0,а, 0,5а) Д₁ (0,а,0)
1) Найдём координаты векторов
АД₁( 0,а,-а) и ВМ( -а,а, -0,5а)
2) Найдём их длины
| АД₁|² = 0²+а² +а² = 2а² тогда | АД₁| =а√2
| ВМ|² = а²+а² +0,25а² = 2,25а² тогда | АД₁| =1,5а
3) cosα = ( 0+а² +0,5а² ) / а√2*1,5а = 1/√2
тогда α =45 градусов ( это угол между векторами)
тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему
4х=8
х=2
2*5=10
B=180-80=100
ABH=90-20=70
ABD=100:2=50
HBD=70-50=20
Имеем треугольник АВС, ∠В=45°, ∠С=30°, АН - высота.
Найдем АН.
АН=АВ*sin 45°=6*√2\2=3√2 см.
Найдем АС.
АH=1\2*AC, т.к. лежит против угла 30°.
АС=2*АН=2*3√2=6√2 см.