1. <span>(x-17)^3=16(x-17)
</span><span>(x-17)^3=16x- 272
272+(x-17)^3-16x=0
x^3-51x^2+851x-4641=0
(x-21)(x-17)(x-13)=0
x-21=0
x-17=0
x-13=0
Ответ:
x1=21
x2=17
x3=13</span>
Во первых очевидно, что
![\lim\limits_{x\to \infty}\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{x+\sqrt{x^2-1}} =1\\\lim\limits_{x\to \infty}\frac{x+1}{x-1} =1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bx%2B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%7D%7Bx%2B%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%7D%20%3D1%5C%5C%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx-1%7D%20%3D1)
Поэтому, при ![x \to \infty](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cto%20%5Cinfty)
![\ln(\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{x+\sqrt{x^2-1}})=\ln(1+(\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{x+\sqrt{x^2-1}}-1)) \sim \frac{x+\sqrt{x^2+1}}{x+\sqrt{x^2-1}}-1=\frac{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}} \\\ln^2\frac{x+1}{x-1} =\ln^2(1+(\frac{x+1}{x-1}-1)) \sim (\frac{x+1}{x-1}-1)^2=\frac{4}{(x-1)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cln%28%5Cfrac%7Bx%2B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%7D%7Bx%2B%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%7D%29%3D%5Cln%281%2B%28%5Cfrac%7Bx%2B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%7D%7Bx%2B%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%7D-1%29%29%20%5Csim%20%5Cfrac%7Bx%2B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%7D%7Bx%2B%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%7D-1%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D-%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%7D%7Bx%2B%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%7D%20%5C%5C%5Cln%5E2%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx-1%7D%20%3D%5Cln%5E2%281%2B%28%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx-1%7D-1%29%29%20%5Csim%20%28%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx-1%7D-1%29%5E2%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B%28x-1%29%5E2%7D)
Перепишем исходный предел, использовав эти эквивалентности:
![=\lim\limits_{x\to \infty}\frac{(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1})(x-1)^2}{4(x+\sqrt{x^2+1})} =\frac{1}{4} \lim\limits_{x\to \infty}\frac{x^2(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1})}{x+\sqrt{x^2+1}}=\\ =\frac{1}{2} \lim\limits_{x\to \infty}\frac{x^2}{(x+\sqrt{x^2+1})(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-1})} =\frac{1}{2} \lim\limits_{x\to \infty}\frac{x^2}{x\sqrt{x^2+1}+x^2+1+x\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^4-1}} =\\](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%28%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D-%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%29%28x-1%29%5E2%7D%7B4%28x%2B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%29%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bx%5E2%28%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D-%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%29%7D%7Bx%2B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%7D%3D%5C%5C%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B%28x%2B%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%29%28%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%2B%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%29%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Bx%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%2Bx%5E2%2B1%2Bx%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%2B%5Csqrt%7Bx%5E4-1%7D%7D%20%3D%5C%5C)
![=\frac{1}{2} \lim\limits_{x\to \infty}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+1+\frac{1}{x^2}+\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{x^4}}}=\frac{1}{2} *\frac{1}{4} =\frac{1}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%7D%2B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%2B%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%7D%2B%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E4%7D%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D)
:)<span>1)ху+хz+6y+6z=xz+6z+xy+6y=z(x+6)+y(x+6)=(x+6)(z+y) ху+хz+6y+6z=x(y+z)+6(y+z)=(y+z)(x+6)<span>2)4a+4b+bx+ax=4(a+b)+x(a+b)=(a+b)(4+x)
4a+4b+bx+ax=4a+ax+4b+bx=a(4+x)+b(4+x)=(4+x)(a+b)</span></span>
Первая функция парабола, смещена вверх на две единицы. при х меньше нуля функция возрастает, при х больше нуля убывает, т к ветви вниз. если большему значению х соответствует большее значение у, то функция возрастает. если большему х меньшее у, то убывает
1/sinx + 1/cos(7π/2 + x)=2
1/sinx + 1/cos(3π/2+2π+x)=2
1/sinx +1/cos(3π/2+x)=2
1/snx + 1/cos(π/2+π+x)=2
1/sinx + 1/(-cos(π/2+x))=2
1/sinx +1/sinx=2
2/sinx=2sinx | *(1/2 *sinx);sinx≠0
sin^2 x=1
|sinx|=1
sinx=-1 ili sinx=1
x=-π/2+2πn x=π/2+2πn
--------------- ----------------
x⊂[-5π/2; -π]
-5π/2 ≤-π/2+2πn≤-π -5π/2≤π/2+2πn≤-π
-5π/2+π/2≤2πn≤-π+π/2 -3π/(2π)≤n≤ -π/(2π)
-4π/2≤2πn≤-π/2 -1,5≤n≤ -1/2 ; n-celoe
(-2π)/(2π)≤n≤-π/(2*2π); n=-1
-1≤n≤-1/4 x=π/2-2π; x=-3π/4
n=-1 -----------
n=-1; -π/2-2π=-5π/2
---------