Дано: Треугольник ABC, основание AC. AB = BC, BH - высота, медиана
Решение: метод площадей
1. 1) S = 1/2 * p * r, где p = периметр ABC, r - радиус, S = площадь
2) S = AC*BH*1/2
2. 1)AH = 1/2 AC = 8 см. AB = 10см |=> BH^2 = AB^2 - AH^2;
BH^2 = 10*10 - 8*8 = √36= 6<span>
</span>2) S = 16 * 6 * 1/2 = 48<span> см2
</span>3) p = 16 + 16 + 10 = 36 см
3. r = 2S/p (Из первой формулы),
r = (2*48<span>) / 36 = 2,66 см</span><span>
</span>
Ответ: r = 2,66 см
То, что каждая проходит через центр другой, означает, что у окружностей равные радиусы. Тогда (см. рисунок) равны равнобедренные треугольники AO1B, AO2B (например, по трем сторонам), и углы O1AB и O2AB равны.
Биссектриса углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, дежащий на стороне ВС. Луч ДМ пересекает прямую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма АВСД, если АN=10 СМ
Тр-ки АВК и СВМ равны, т.к. угол В - общий, углы ВМС и ВКА равны по условию, ВМ=ВК. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Т.е. МС=АК=9. И АВ=ВС=15. Отсюда, КС=7. Треугольники МАО и СКО равны, т.к. КС=МА, Углы С и А равны, а углы СКО и АМО равны, как смежные к углам ВКА и ВМС. Отсюда, МО=ОК, но МО+ОС=9, значит, ОК+ОС=9.
Периметр треугольника КОС равен ОК+ОС+КС = 9+7 = 16.
Сумма уголв любого треугольника равна 180 градусов.
один из трех углов нам известен: АВС=48 гр.
найдем ВАС. т.к. смежные углы (а внешний угол при вершине А как раз является смежным для угла ВАС) в сумме дают 180 градусов, то ВАС=180-100=80 градусов
теперь, зная два из трех углов, найдем искомый: 180-48-80=52.
ОТВЕТ: 52
