Средняя линия треугольника - отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Дано: ΔАВС, КМ - средняя линия.
Доказать: КМ ║ АС, КМ = АС/2
Доказательство:
1. Через точку К (середину стороны АВ) проведем прямую, параллельную стороне АС.
По теореме Фалеса эта прямая разделит сторону ВС пополам, значит пройдет через точку М.
Средняя линия КМ лежит на прямой, параллельной АС, значит
КМ ║ АС.
2. Через точку М проведем прямую, параллельную стороне АВ.
По теореме Фалеса она разделит сторону АС пополам. Н - середина АС.
АКМН - параллелограмм, так как КМ ║ АН и МН ║ АК по построению, значит КМ = АН = АС/2
Найдём объем призмы, используя следующую формулу:
V=S*l, где
S - площадь перпендикулярного сечения
l - это длина бокового ребра, по условию задачи она равна: l=7 см.
Площадь перпендикулярного сечения равна площади прямоугольного треугольника по двум известным катетам: 4 см и 3 см.
S=1/2*4*3=12/2=6 (см²)
V=S*l=6*7=42 (cм³)
Ответ: объём призмы равен 42 см³
(рисунок во вложении)
Решаю в своем стиле, так что не суди)
№1
1)Sполн=Sбок+Sоснов
Sправ.бок.=1/2*Роснов*анафема
Sоснов=а(квадрат)
2)Рассим. треуг. SОК-прям.
угол. КО=30гр, следов. ОS=1/2 SК
SК=2*ОS=24
По т. Пифагора:
ОК(квадр)=SК(квадр)-ОS(квадр)=576-144=432
ОК=12кор.(3)
3) ОК=r
т.к. АВСД-квадрат, то r=a/2;![12\sqrt{3}=a/2\\ a=24\sqrt{3}\\ 4)Sabcd=576*3=1728\\ Pabcd=96\sqrt{3}\\ 5)S=1728+1/2*96\sqrt{3}*24=<strong>1728+1152\sqrt{3}</strong>](https://tex.z-dn.net/?f=12%5Csqrt%7B3%7D%3Da%2F2%5C%5C%20a%3D24%5Csqrt%7B3%7D%5C%5C%204%29Sabcd%3D576%2A3%3D1728%5C%5C%20Pabcd%3D96%5Csqrt%7B3%7D%5C%5C%205%29S%3D1728%2B1%2F2%2A96%5Csqrt%7B3%7D%2A24%3D%3Cstrong%3E1728%2B1152%5Csqrt%7B3%7D%3C%2Fstrong%3E)
№2
1)Sбок=1\2*Росн*анафема
2) Рассм. треуг. SОС-прям.
угол SСО=45гр, угол ОSС=45, треуг. SОС-равноб. с основ SС, SО=ОС
по т. Пифагора:
SС(квадр)=SО(квадрат)+ОС(квадр)=2SО(квад)
16=2*SО(квв)
SО=ОС=2 корень(2)
3) ОС=R
R=а/(кор(2))
а=4
4) Роснов=16
5)
Ответы на задания:
12. б), в)
13. МD
Угол ВЕМ равен углу ВDM
то есть угол BDM тоже равен 70 градусов
сумма углов тругольника равна 180
х+70+70=180
х=180-140
х=40
угол DBE равен углу ABC
АВС=40 градусов.
во втором рисунке треугольник-равнобедренний
сумма сторон треугольника=180градусов
х+60+60=180
х=180-120
х=60градусов
допустим что угла АВE и EBD смежные
сумма смежных углов=180
180-60=120градусов
АВЕ=120 градусов
допусим что АВЕ и АВС смежные
180-120=60 градусов
угол АВС=60градусов