AB+BD=27,9m
CD=AD-AC=27,9-5=22,9m
60·74=4440км2 площадь царства
4440:2=2220км² - 1дочери
148:4=37км сторона участка 2 дочки
37·37=1369 км² - 2 дочери
2220-1369=851 км² остаток участка
850,999965 км² - 3 дочь
851000000-850999965=35м² оставил себе отец
Пусть катеты прямоугольного треугольника AC и BC, BM - меньший трос. Тогда BC = 12, AM = 4, BM = 13, а найти необходимо AB.
1) В прямоугольном Δ BMC по теореме Пифагора CM² = BM² - BC²
CM² = 13² - 12²
CM² = 25
CM = 5
2) AC = AM + CM = 4 + 5 = 9
3) В прямоугольном ΔABC по теореме Пифагора AB² = AC² + BC²
AB² = 9² + 12²
AB² = 225
AB = 15
Ответ: 15 м
Треугольник АВС - угол В=90°, АС-гипотенуза.
Вписанная окружность с центром О касается в точке К гипотенузы АС, в точке Н катета ВС и в точке М катета АВ, радиусы ОК=ОН=ОМ.
АК:КС=3:10 и ВО=√8.
Решение: Применим свойства касательной к окружности:
1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, т.е.ОМ⊥АВ, ОН⊥ВС, ОК<span>⊥АС. Получается, что ВМОН - квадрат с диагональю ВО, тогда сторона квадрата ВМ=ВН=ОМ=ОН=ВО/</span>√2=√8/√2=√4=2.
<span>2. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Если обозначим длину гипотенузы через 13х, то получается АМ=АК=3х, СК=СН=10х, ВМ=ВН=2.
Тогда АВ=АМ+ВМ=3х+2,
ВС=ВН+СН=10х+2
По т.Пифагора АС</span>²=АВ²+ВС²
<span>(13х)</span>²=(3х+2)²+(10х+2)²
<span>169х</span>²=9х²+12х+4+100х²+40х+4
<span>60х</span>²-52х-8=0
<span>15х</span>²-13х-2=0
<span>D=169+120=289=17</span>²<span>
х=(13+17)/30=1
Значит стороны треугольника АВ=5, ВС=12, АС=13
Площадь треугольника S=АВ*ВС/2=5*12/2=30</span>