![\frac{1}{x - 3} = \frac{3}{16 - 3x} \\ 16 - 3x = 3(x - 3) \\ 16 - 3x = 3x - 9 \\ - 6x = - 25 \\ x = \frac{25}{6} = 4 \frac{1}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx+-+3%7D++%3D++%5Cfrac%7B3%7D%7B16+-+3x%7D+%5C%5C+16+-+3x+%3D++3%28x+-+3%29+%5C%5C+16+-+3x+%3D+3x+-+9+%5C%5C++-+6x+%3D++-+25+%5C%5C+x+%3D++%5Cfrac%7B25%7D%7B6%7D++%3D+4+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+)
![\frac{ {x}^{2} + 55 }{x} = 16 \\ 16x = {x}^{2} + 55 \\ {x}^{2} - 16x + 55 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+55+%7D%7Bx%7D++%3D+16+%5C%5C+16x+%3D++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+55+%5C%5C++%7Bx%7D%5E%7B2%7D+++-+16x+%2B+55+%3D+0)
по теореме Виета
х1+х2=16
х1*х2=55
х1=11
х2=5
Ответ:5;11
х⁴-6х²-16=0
пусть х²=у, тогда
у²-6у-16=0
по теореме Виета
у1+у2=6
у1*у2= -16
у1=8
у2= -2
Возвращаемся к замене
х²=√8
х=±2√2
х= -√2 не имеет смысла
![\frac{8x + 7}{x} \ - \frac{x}{8x + 7} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B8x+%2B+7%7D%7Bx%7D++%5C+-+++%5Cfrac%7Bx%7D%7B8x+%2B+7%7D++%3D+0)
пусть 8х+7=у ,тогда
![\frac{y}{x} - \frac{x}{y} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D++-++%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D++%3D+0)
![\frac{ {y}^{2} - {x}^{2} }{xy} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%7By%7D%5E%7B2%7D+-++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%7D%7Bxy%7D++%3D+0)
![\frac{(y - x)(y + x)}{xy} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28y+-+x%29%28y+%2B+x%29%7D%7Bxy%7D++%3D+0)
(8x+7-x)(8x+7+x)/ (8x+7)x=0
(7x+7)(9x+7)/ (8x+7)x=0
ОДЗ: х≠0 ; х≠ -7/8
(7x+7)(9x+7)=0
(7x+7)=0; 9х+7=0
х= -1. х= -7/9
Ответ: -1; -7/9
пусть 18 км проехал со V=x км/ч, тогда остальные 6 км со V= (x-6) км/ч , тогда
1 участок
S=18км
V=х км/ч
t=18/х ч
2участок
S=6км
V=(х-6)км/ч
t=6/(х-6) ч
![\frac{18}{x} + \frac{6}{x - 6} = 1.5 \\ \frac{18}{x} + \frac{6}{x - 6} - 1.5 = 0 \\ \frac{18(x - 6) + 6x - 1.5x(x - 6) }{x(x - 6)} = 0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B18%7D%7Bx%7D++%2B++%5Cfrac%7B6%7D%7Bx+-+6%7D++%3D+1.5+%5C%5C++%5Cfrac%7B18%7D%7Bx%7D++%2B++%5Cfrac%7B6%7D%7Bx+-+6%7D+++-+1.5+%3D+0+%5C%5C++%5Cfrac%7B18%28x+-+6%29+%2B+6x+-+1.5x%28x+-+6%29+%7D%7Bx%28x+-+6%29%7D++%3D+0+%5C%5C+)
ОДЗ: х≠0; х≠6
18х-108+6х-1,5х²+9х=0
-1,5х²+33х-108=0
15х²-330х+1080=0. :15
х²-22х+72=0
по теореме Виета:
х1+х2=22
х1*х2=72
х1=18
х2=4. (исключаем ,т.к 4-6= -2 км/ч, а V>=0)
18-6=13 км/ч- V на 2-ом участке
Ответ:13 км/ч
пусть 1-ое число х, тогда 2-ое (х-5)
Произведение=266
х(х-5)=266
х²-5х-266=0
D=(-5)²-4*(-266)=25+1064=1089
(5+33)/2=38/2=19
(5-33)/2= -28/2= -14
19-5=14
-14-5= -19
Ответ: 19;14; -19; -14