2. Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. х - неизвестная часть.
х:12=10:15.
х=8. Третья сторона 8+12 = 20. Периметр 10+15+20 = 45 см.
В трапецию можно вписать окружность когда суммы противоположных сторон равны, АВ+СД=ВС+АД, АВ=СД, 2АВ=3,5+6, АВ=4,75=СД
Сделаем и рассмотрим рисунок.
Боковые стороны из центра вписанной в трапецию окружности видны под прямым углом.
Треугольники АОВ и ДОС прямоугольные.
По т.Пифагора<span>АВ= √(ОВ²+ОА²)=125 см
</span><em>Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией на нее этого катета</em>. <span>ВО²=ВМ*АВ
</span><span>75²=ВМ*125
</span><span>ВМ=45 ⇒
</span>АМ=125-45=80
<span>Отрезки касательных из одной точки до точек касания равны.⇒
</span>ВК=ВМ=45
АН=АМ=80
По т.Пифагора ОН=60 ( проверьте).
ОК=ОН=60
<span>По т.Пифагора КС=25. ⇒
</span>СТ=25.
Радиус ОТ вписанной окружности - высота прямоугольного треугольника СОД.
<em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу</em>.
<span>ОТ²=СТ*ТД
</span><span>ТД=ОТ²:СТ=3600:25=144
</span>НД=ТД=144
ВС=ВК+КС=45+25=70
АД=АН+НД=80+144=224
<em>Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.</em>
Высота трапеции равна диаметру вписанной в нее окружности.
<span>S=<em>1/2(BC+АД)*КН</em>= 1/2(70+224)*120=8820</span>
Пусть одна часть угла = х, тогда угол 1 = х, угол 2= 5х, а угол 3 = 18х.
Сумма углов в треугольнике равна 180° ⇒
⇒ х+5х+18х = 180°
24х = 180°
х= 7° 30’
5х = 37° 30’
18х= 135°
Надеюсь поможет!
