Сделаем и рассмотрим рисунок. Боковые стороны из центра вписанной в трапецию окружности видны под прямым углом. Треугольники АОВ и ДОС прямоугольные. По т.Пифагора<span>АВ= √(ОВ²+ОА²)=125 см </span><em>Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией на нее этого катета</em>. <span>ВО²=ВМ*АВ </span><span>75²=ВМ*125 </span><span>ВМ=45 ⇒ </span>АМ=125-45=80 <span>Отрезки касательных из одной точки до точек касания равны.⇒ </span>ВК=ВМ=45 АН=АМ=80 По т.Пифагора ОН=60 ( проверьте). ОК=ОН=60 <span>По т.Пифагора КС=25. ⇒ </span>СТ=25. Радиус ОТ вписанной окружности - высота прямоугольного треугольника СОД. <em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу</em>. <span>ОТ²=СТ*ТД </span><span>ТД=ОТ²:СТ=3600:25=144 </span>НД=ТД=144 ВС=ВК+КС=45+25=70 АД=АН+НД=80+144=224 <em>Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.</em> Высота трапеции равна диаметру вписанной в нее окружности. <span>S=<em>1/2(BC+АД)*КН</em>= 1/2(70+224)*120=8820</span>