Р(АВСД)= 2АВ + 2ВС=2(АВ + 5) + 2АВ следовательно АВ = 9 см а ВС = 14 = СЕ<span>треугольник АВЕ прямоугольный ( угол В прямой по определению прямоугольника) следовательно его S = (АВ * ВЕ) : 2 = ( 9 * 28) : 2 = 126</span>
148 и 37 -------------------------------------
Обозначения смотрите на рисунке, использовано то, что отрезки касательной, проведенных из одной точки, равны.
Прямая ХY параллельна AB, тогда треугольник XYC подобен треугольнику ABC (хотя бы потому, что равны соответственные углы).
Тогда AC/CX = CB/CY = AB/XY = y+z
Найдем длину СХ.
(AX+CX)/CX=y+z
AX/CX+1=y+z
CX=AX/(y+z-1)=(x+y)/(y+z-1)
Аналогично, CY=(1-x+z)/(y+z-1)
Периметр треугольника, таким образом, равен
P=AX+XC+CY+YB+BM+MA=y+x+(x+y)/(y+z-1)+(1-x+z)/(y+z-1)+1-x+z+z+y
P=2(y+z)^2/(y+z-1)
Итак, периметр равен P=2AB^2/(AB-1)=8
2AB^2=8AB-8
AB^2-4AB+4=0
AB=2
Ответ. AB=2.
Рассмотрим треугольник со сторонами 13,14 и 15.,
соответственно, угол алфа лежит против диагонали, по теореме косинусов его cos(alfa)=5/13,sin(alfa)=12/13
следовательно, по формуле cos(alfa)=2*cos^2(alfa/2)-1
cos(alfa/2)=3/sqrt(13)
sin(alfa/2)=2/sqrt(13)
sin(beta)=sin(alfa)=12/13
cos(beta)=-5/13
Рассмотрим треугольник, отсекаемый биссектрисой с углами
alfa/2, beta и gamma при стороне 13.
sin(180-gamma)=sin(gamma)=sin(alfa/2+beta)=sin(alfa/2)*cos(beta)+cos(alfa/2)*sin(beta)=2/sqrt(13)*(-5/13)+3/sqrt(13)*12/13=
2/sqrt(13)
Значит угол gamma=alfa/2 и отсекаемый треугольник равнобедренный с двумя сторонами по 13.
Значит, его площадь равна: S=13*13*1/2*sin(beta)=6*13=78
Аналогично находится площадь другого треугольника.
Рассмотрим тр.ABD;
Т.к MQ-это средняя линия треугольника ABD и MQ=2a, тогда
AD= 2MQ
AD=2*2a
AD=4a AD-основание треугольника и трапеции.