А) Так как АС/NO=3/6=1/2; AB/NP=7/14=1/2; BC/PO=5/10=1/2, то получаем что АС/NO=AB/NP=BC/PO, а значит треугольники подобны по третьему признаку подобия (три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника)
Б) У подобных треугольников углы равны, т.е., например, <САВ=<ОNP
Но, <CAB и <ONP являются соответсвенными углами при прямых АС и NO и их секущей прямой АР. Следовательно, по признаку параллельных прямых получаем, что АС параллельна NO.
Диагонали призмы 32 и 24, их проекции на основание будут диагоналями ромба.
d²= 24²-4² = 560.
D²= 32²-4² = 1008.
Найдем стороны ромба а= 1/2*√D²+d² =1/2*√560+1008=√392=14√2.
Площадь боковой поверхности S=4аh=4*4*14√2=224√2
1) не существует
2) не существует 1,2+1<2,4
По свойству параллельных плоскостей: отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
a//b, α//β; T1P1∈a, TP∈b; T1 и T∈α, P1 и P∈β =>
T1P=TP=6,3дм.
Ну либо: Пусть Р1РТТ1 - плоскость ω => ω пересекает α в Т и Т1, β - Р и Р1 => т.к. α//β, то РР1//ТТ1.
РР1//ТТ1, РТ//Р1Т1 (т.к. T1P1∈a, TP∈b, и α//β) => Р1РТТ1 - параллелограмм => TT1=PP1, PT//P1T1 ( по свойству парал-ма) =>
T1P=TP=6,3дм.