Question

Решить уравнение
(ответ х=1/4 ) нужно решение

Answer 1

Перепишем так
$\sqrt{x} + \sqrt{x(x+2)}=3-x- \sqrt{x+2}$
Возводим в квадрат левую и правую часть.
$x+2 \sqrt{x*x(x+2)} +x(x+2)=(3-x)^2-2(3-x) \sqrt{x+2}+x+2$
Раскрываем скобки.
$x+x^2+2x+2x \sqrt{x+2}=x^2-6x+9-(6-2x) \sqrt{x+2}+x+2$
Переносим корни налево, остальное направо, и упрощаем.
$2x \sqrt{x+2}+(6-2x) \sqrt{x+2}=-8x+11$
Приводим подобные
$6 \sqrt{x+2}=11-8x$
Снова возводим в квадрат обе части
36(x + 2) = 64x^2 - 176x + 121
64x^2 - 212x + 49 = 0
D/4 = 106^2 - 64*49 = 11236 - 3136 = 8100 = 90^2
x1 = (106 - 90)/64 = 16/64 = 1/4
x2 = (106 + 90)/64 = 196/64 = 49/16
Проверяем корни:
1) $\frac{1}{4}+ \sqrt{ \frac{1}{4} } + \sqrt{\frac{1}{4}+2}+ \sqrt{\frac{1}{4}(\frac{1}{4}+2)} =\frac{1}{4}+\frac{1}{2} + \sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt{\frac{1}{4}*\frac{9}{4}} =3$
Корень x1 = 1/4 - подходит
2) $\frac{49}{16}+ \sqrt{\frac{49}{16}}+ \sqrt{\frac{49}{16}+2}+ \sqrt{\frac{49}{16}(\frac{49}{16}+2)}=\frac{49}{16}+\frac{7}{4}+ \sqrt{\frac{81}{16}} + \sqrt{\frac{49}{16}*\frac{81}{16}} =$
$=\frac{49}{16}+\frac{7}{4}+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}*\frac{9}{4}=\frac{49}{16}+\frac{63}{16}+ \frac{16}{4}=\frac{112}{16} +4=7+4=11$
x2 = 49/16 - не подходит.