81^3 + 15^3 = ( 81 + 15)(81^2 + 81*15 + 15^2) = 96*(81^2 + 81*15 + 15^2)-
кратно 96,доказано.(по формуле сумма кубов)
Заполнение квадрата будет следующим:
10 35 30
45 25 5
20 15 40
Sin (a+b) = sina*cosb + sinb*cosa
(sina*cosb + sinb*cosa)/(sina*sinb) = cosb/sinb + cosa/sina = ctg a + ctgb =
= 1/tga + 1/tgb = 3+2 = 5
Пусть мастер тратит на изготовление 462 деталей х часов, тогда ученик тратит на изготовление 462 деталей (х+11) часов. Пусть мастер делает у деталей в час, тогда ученик делает (у-4) деталей в час.
Получаем систему из двух уравнений:
у-4=231/(х+11)
у=462/х
((462-4х)(х+11)-231х)/(х(х+11))=0
(-4x^2+187x+5082)/(х(х+11))=0
4x^2-187x-5082=0 D=116281
x1=(187-341)/8=-77/4 (не может быть решением, т.к. отрицательное число)
x2=(187+341)/8=66
у=462/66
у= 7 -- мастер делает в час,
отсюда ученик делает в час (у-4)=7-4=3 детали.
Ответ: Ученик делает 3 деталей в час.