Докажем более общее утверждение, откуда и получим нужный результат.
Вначале для удобства докажем лемму:
Лемма 1:
Для всех
,
.
Доказательство:
Предположим поначалу что
. Обозначим
и докажем что
.
Используя неравенство Бернулли получаем,
(для всех
)
Следовательно,
Откуда из теоремы о двух милиционерах выводим,
Следовательно,
Что и требовалось.
Осталось доказать лемму для
.
Так как
, мы можем воспользоваться уже тем что доказали ранее:
Откуда получаем,
Ч.Т.Д.
Утверждение: Пусть
, тогда
Доказательство:Пусть
число выполняющее
.
Для всех
выполняется,
А также,
Следовательно,
То есть,
Из
Леммы 1 следует:
Откуда при помощи теоремы о двух милиционерах получаем,
Ч.Т.Д.
Теперь с легкостью находим нужный нам предел:
Можно найти x со второго уравнения:
=
x+ 2= 4;
x= 4- 2= 2;
Ставим в первое:
lg(2)+ lg(y)= 1;
lg(2y)= lg(10);
2y= 10;
y= 10/ 2= 5;
x= 2;
y= 5.
<em>О</em><em>т</em><em>в</em><em>е</em><em>т</em><em>:</em><em> </em><em>7</em><em>/</em><em>1</em><em>1</em>
Ответ:х=1, y=1
x=3-2y. Подставляем во второе уравнение 5(3-2y)-3y=2
-13y=13 отсюда y=1 и соответственно х=1
Попробуй подставить вместо n=2, то
не 1, не 2,не 3 и не 4. Скорей всего ошибка в задании.