В данной пирамиде всего 4 вида разноцветных шаров: синий, желтый, зеленый и фиолетовый. Всего вес шаров в пирамиде: 16 шаров
Искомый угол равен арксинусу отношения расстояния h от точки А до плоскости РВС к длине ребра АР, то есть arcsin(h/2).
Расстояние h равно высоте треугольной пирамиды АРВС с основанием РВС.
Объём пирамиды АРВС равен половине объёма пирамиды РАВСD:
(2*2*2^(1/2)/3)/2 = 2*2^(1/2)/3.
С другой стороны объём пирамиды АРВС равен делённому на 3 произведению h на площадь равностороннего треугольника со стороной 2:
h*3^(1/2)/3 = h/3^(1/2) и, значит,
h = 2*6^(1/2)/3, откуда искомый угол:
arcsin(h/2) = arcsin(6^(1/2)/3).
Ответ: (Б) arcsin(6^(1/2)/3).
Так как плоскость поделила всю пирамиду на две равные по объёму части, то объём маленькой пирамиды в два раза меньше объёма всей пирамиды. Получаем V большой : V маленькой =2. Так как эти пирамиды подобны, то их объёмы относятся как к^3, где к- коэффициент подобия. В нашем случае получается, что к^3=2. Тогда к=2^(1/3). Так как линейные размеры подобных тел относятся как к, то получаем высота большой пирамиды: высота маленькой пирамиды= к. Или 12:высота маленькой пирамиды = 2^(1/3). Тогда получаем, что высота маленькой пирамиды равна 12/2^(1/3)=12*2^(2/3<wbr />)/2=6*2^(2/3)=6*4^(1/<wbr />3).
Всего у данной пирамиды 8 пар скрещивающихся рёбер:
1) РА и ВС, 2) РА и СD, 3) РВ и СD, 4) РВ и АD, 5) РС и АD, 6) РС и АВ, 7) РD и АВ, 8) РD и ВС.
Все остальные пары рёбер либо пересекающиеся, либо параллельные.
Ответ: (В) 8.
Нет. У пирамиды всегда четное количество ребер.
В основании лежит n-угольник, он имеет n углов (неожиданно, правда? :)) и n ребер.
И 1 вершину, к которой идет еще n ребер из этих n углов в основании.
Поэтому, если в основании пирамиды лежит n-угольник, то вся пирамида имеет 2n ребер.
