<span><em>Квадрат, вырезаемый из пластины, имеющей форму правильного треугольника, должен быть вписанным в нее, чтобы иметь наибольшую площадь. Любой другой будет иметь меньшую длину стороны.
</em>
</span>Найдем сторону правильного треугольника, выразив ее из формулы площади правильного треугольника.
<span>9√3=(a² √3):4
</span><span>36√3=a²√3
</span>a=√36=6
АС=6, НС=3
Пусть треугольник будет АВС, его высота -ВH, вписанный в него квадрат - ЕКМТ.
Примем половину стороны квадрата равной х, тогда КМ=2х,
Треугольники ВНС и КМС подобны - оба прямоугольные и имеют общий угол С.
ВН=ВС*sin 60º=3√3
МС=НС-НМ=3-х
Из подобия треугольников следует
ВН:КМ=НС:МС
(3√3):2х=3:(3-х)
6х=9√3-х*3√3
Сократим на 3 обе части уравнения
2х=3√3-х√3
2х+х√3==3√3
х(2+√3)=3√3
х=3√3 :(2+√3)
<u>Домножим</u> числитель и знаменатель правой части уравнения на (2-√3)
х=3√3 *(2-√3):(2+√3)*(2-√3)
х=3√3 *(2-√3):(4-3)
2х=6√3 *(2-√3)=12√3-18
Р=4*(12√3-18)=<em>48√3-72</em>
Дано АВСЕ - паралелограм, АВ=4 см, АЕ=10 см, ∠А=30°. Знайти ВЕ.
За теоремою косинусів
ВЕ²=АВ²+АЕ²-2*АВ*АЕ*cosA=16+100-80*√3/2=116-40√3
ВЕ=√(116-40√3) см≈6,84 см.
Поставим точку С в любом месте. Проведём плоскость через точки А, В и С (через любые три точки можно провести плоскость). Какую бы мы плоскость не взяли, существуют точки, которые принадлежат ей, и точки, которые ей не принадлежат. Выберем точку D из числа точек, не принадлежащих нашей плоскости. Следовательно, все четыре точки НЕ лежат в одной плоскости. Утверждение доказано.
X-высота
S=(a+b)/2 *h
54*2=(x+12)x
x²+12x+108=0
D=576
x1=
x2=
это найдешь и положительное из них будет ответ