Пусть ∠1=х, ∠2=4х -по условию. Зная, что развернутый угол=180°, найдем значение этих углов. х+4х=180, 5х=180, х=36°. ∠1=36°, ∠2=36*4=144°.
∠3=∠1=36° -как вертикальные;
∠5=∠3=36°- как внутренние накрест лежащие;
∠7=∠5 =36° -как вертикальные;
∠4=∠2=144° - как вертикальные;
∠6=∠2=144°- как соответственные;
∠8=∠2 =144°-как внутренние накрест лежащие.
Точка перетину бісектриси з гіпотенузою поділяє її на відрізки, пропорційні катетам. У даному випадку позначимо катети за 15 * Х та 20 * Х.
Треугольник не получиться
От квадрата со стороной a отсечены:
треугольник, равный 1/8 площади квадрата
два симметричных треугольника с катетами a и a*tg15
Искомая площадь равна
S= a^2(1 -1/8 -tg15) =a^2(8√3 -9)/8
R - радиус описанной окружности
Сторона квадрата a =R√2
Сторона треугольника 12 =R√3
a= 12*√2/√3 =4√6
S= 12(8√3 -9) =96√3 -108
Центр окружности - на пересечении диагоналей квадрата. Треугольник имеет с квадратом общую вершину, следовательно серединный перпендикуляр к основанию совпадает с диагональю квадрата.
AO/OH =2/1 (AH - медиана), AO=OC (радиусы) => OC/OH =2/1.
BD⊥AC, EF⊥AC => BD||EF. По теореме Фалеса EF делит стороны BC и CD в том же отношении, что и OC, то есть пополам.
DAE= (DAB-EAF)/2 =(90-60)/2 =15
tg15 =tg(30/2) =(1-cos30)/sin30 =2(1-√3/2) =2-√3
На первой картинке 1.
на второй 3.
