Угол 1 = углу 3 (вертикальные углы)
угол 2 = углу 4( вертикальные углы)
угол 1+угол2+угол3+угол4=180
пусть угол 1 +угол3 = х
тогда угол 2 равен 2х
(2х+4х) сумма всех углов что равно 360
имею уравнение
2х+4х=360
6х=360
х=60
угол 1= углу 3 = 60º
угол 2 = углу 4= 60*2=120º
Кароче, треугольник прямоугольный, tg=BC/AC
tg=3 => 3=18/AC=> AC=6
Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.
Мориц Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора, гарпедонапты, или «натягиватели верёвок», строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.
Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмём верёвку длиною в 12 м и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3 м от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключённым между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становится излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, — например, рисунки, изображающие столярную мастерскую.
Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, то есть к 2000 году до н. э., приводится приближённое вычисление гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника[2]. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях.
Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой — на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал вывод о большой вероятности того, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Вавилоне уже около XVIII века до н. э.
Согласно комментарию Прокла к Евклиду, Пифагор (годами жизни которого принято считать 570—490 гг. до н. э.) использовал алгебраические методы, чтобы находить пифагоровы тройки. Однако Прокл писал между 410 и 485 гг. н. э. Томас Литтл Хит (en:Thomas Little Heath) считал, что не существует явного упоминания, относящегося к периоду продолжительностью 5 веков после смерти Пифагора, что Пифагор был автором теоремы.[3] Однако, когда авторы, такие как Плутарх и Цицерон, пишут о теореме Пифагора, они пишут так, как будто авторство Пифагора было широко известным и несомненным.[4][5] «Принадлежит ли эта формула лично перу Пифагора…, но мы можем уверенно считать, что она принадлежит древнейшему периоду пифагорейской математики».[6] По преданию, Пифагор отпраздновал открытие своей теоремы гигантским пиром, заклав на радостях сотню быков[7].
Приблизительно в 400 г. до н. э., согласно Проклу, Платон дал метод нахождения пифагоровых троек, сочетающий алгебру и геометрию. Приблизительно в 300 г. до н. э. в «Началах» Евклида появилось старейшее аксиоматическое доказательство теоремы Пифагора[8]
ДАНО: KGHLJICABDFE - правильная шестиугольная призма ; KD = 13 cм ; S бок. пов. = 180 см²
НАЙТИ: S осн.
__________________________
РЕШЕНИЕ:
Пусть сторона основания ( правильного шестиугольника ) равна а , тогда
по свойству шестиугольника его сторона СЕ в два раза меньше его большей диагонали CD => CD = 2a
S бок. пов. = Р осн. × h, где h - высота призмы ( боковое ребро )
180 = 6а × h
h = 180 / 6a = 30 / a
В правильной шестиугольной призме все боковые ребра перпендикулярны основаниям. Значит, ∆ KCD - прямоугольный
По теореме Пифагора:
KD² = KC² + CD²
KC² = KD² - CD²
h² = 13² - ( 2a )²
( 30 / a )² = 13² - ( 2a )²
900 / a² = 169 - 4a²
- 4a⁴ + 169a² = 900
4a⁴ - 169a² + 900 = 0
Пусть а² = t , t > 0 , тогда
4t² - 169t + 900 = 0
D = ( - 169 )² - 4 × 4 × 900 = 28561 - 14400 = 14161 = 119²
t = 6,25
t = 36
Обратная замена:
а² = 6,25
а² = 36
а = 2,5
а = 6
По моему, здесь не достаточно данных, чтобы точно определить площадь основания призмы. Поэтому
Площадь шестиугольника вычисляется по формуле :
S осн. = 3√3 а² / 2 = 3√3 × 6,25 / 2 = 9,375√3
ИЛИ
S осн. = 3√3 × 36 / 2 = 54√3
ОТВЕТ: 9,375√3 или 54√3 см²