А и b - основания
![\frac{a+b}{2} =6](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7B2%7D+%3D6+)
свойства средней линии
a+b=12
трапеция состоит из прямоугольника со сторонами 15 и а, и прямоугольного треугольника со сторонами b-а, 15, 17
(b-a)²+15²=17²
b-a=√(17²-15²)=8
![\left \{ {{a+b=12} \atop {b-a=8}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%2Bb%3D12%7D+%5Catop+%7Bb-a%3D8%7D%7D+%5Cright.+)
b=10 a=2
из дано следует, что АО=СО=ВО=DО (1)
рассмотрим треугольник АОС, он - равнобедренный ( это следует из 1)
треугольник ДОВ, так же равнобедренный ( из 1)
между пересечениями этих линий у нас образовались равные углы: угол АОС= углу ДОВ ( они вертикальные) (2), и также угол СОД=углу СОВ (они тоже вертикальные) (3)
=> треугольник АОС = треугольнику ДОБ (по 1ому признаку: если две стороны одного треугольника и угол между ними равны двум сторонам и углу между ними соответственно, то такие треугольники равны) следовательно АС=ВД, треугольник АОД=СОВ (по 1ому признаку)следовательно АД=СВ
в итоге имеем прямоугольник (четырехугольник у которого две стороны попарно равны - прямоугольник) следовательно Ас параллельно ДВ ( по признаку прямоугольника) что и требовалось доказать
удач
<span>В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.</span>
<span>Пусть угол С - 3х, угол В - 5Х, угол А - (180-8Х) </span>
<span>(180-8Х) = 5Х-3Х+80 </span>
<span>180-8Х = 2Х+80 </span>
<span>10Х = 100 </span>
<span>Х = 10. </span>
<span>Угол С = 30 град, угол В = 50 град, угол А = 100 град. Высота АD образует прямоугольный треугольник с углами 30, 90 и соответсвенно - 60 град. </span>
<span>Значит, высота AD разбивает угол А на углы 60 и (100-60) = 40 градусов соответственно.</span>